专题04图形思想之直角三角形综合重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

专题04图形思想之直角三角形综合重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为　　不计三角板厚度 A． B． C．4 D． 2．下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是　　 A．三个角的比是1：2：3 B．三条边满足关系 C．三条边的比是2：3：4 D．三个角满足关系 3．如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接，若，则在旋转的过程中，线段的长度不可能是（ ） A．5 B．4.5 C．2.5 D．0.5 4．已知等边的边长为3，点E在直线上，点D在直线上，且，若，则的长为（ ） A．6 B．9 C．3或6 D．3或9 5．如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，若，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD四边形的值（ ） A． B． C． D． 6．如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A． B．垂直平分 C． D． 7．如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ） A． B．1 C． D． 二、填空题 8．如图，已知，P是射线ON上一动点即P点可在射线ON上运动，． ______时，为直角三角形． 设，则x满足______时，为钝角三角形． 9．如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是____(填写正确结论的序号)． 10．如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________． 11．如图，将一块为的直角三角板和等腰直角三角板叠合在一起，边与重合，斜边．当点从点出发沿着方向滑动时，点同时沿着方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为______． 12．如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题 13．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=3，求AD的长． 14．如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON． （1）求∠ACD度数； （2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1） 15．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线 （1）若∠B=30°，∠ACD=45°，AB=2，求BC的长． （2）若点G是线段CE的中点，连接DG，当DG⊥EC时，求证: AB=2CD． （3）在（2）的条件下，试判断∠AEC与∠B之间的数量关系，并说明理由． 16．如图，中，于，于，与相交于点． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，，和的平分线相交于点，求的度数； （3）如图3，点为的中点，连接和，请判断的形状，并说明理由． 17．如图，//，点A，B分别在直线，上，若射线绕点A逆时针旋转至后立即回转，射线绕点B顺时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a，b满足方程组． （1）求a，b的值； （2）若射线和射线同时旋转，至少旋转多少秒时，射线和射线互相垂直？ 18．将两个完全相同的含角直角三角板如图所示放置， （1）求证：； （2）连接，求的度数． 19．在的方格纸中，点，，都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）： （1）在图1中找一点，使点在线段上，且； （2）在图2中找一格点，使180°． 20．已知，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，，将线段AP绕点A逆时针旋转，得到线段AB，连接OB，再将线段OB绕点O顺时针旋转，得到线段OC，作于点H． （1）如图1，． ①依题意补全图形； ②连接BP，求的度数； （2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明． 21．如图1所示，已知，在钝角