21.2.2 公式法（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十一章　一元二次方程 山东鑫聚仁数字制作中心 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 1.根的判别式 一般地,式子　　　　叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即Δ=　　　　.  ①当Δ>0时,方程有　　　 　的实数根.  ②当Δ=0时,方程有　　 　　的实数根.  ③当Δ<0时,方程　　　 　实数根.  2.求根公式 当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=　　　　 的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.  b2-4ac b2-4ac 两个不等 两个相等 无 目录 上页 首页 下页 知识点一　一元二次方程根的判别式典题1　若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实数根,求实数k的取值范围. 解:∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实数根, ∴Δ=(-2)2-4k×(-1)>0, 解得,k>-1.∵k≠0,∴k>-1且k≠0. 目录 上页 首页 下页 规律总结 根据根的判别式可以不解方程判断一元二次方程根的情况,或由根的情况确定字母系数的范围,关键是将一元二次方程根的情况与判别式b2-4ac的值正确对应. A 目录 上页 首页 下页 变式1-2　关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根. 解:m=1,x1=x2=1. 目录 上页 首页 下页 知识点二　用公式法解一元二次方程 典题2　用公式法解方程:x2+4x=2. 目录 上页 首页 下页 规律总结 利用公式法解一元二次方程,首先要将方程整理成一般形式,确定a,b,c的值,计算出b2-4ac的值,再代入求根公式求解.变式2-1　用公式法解一元二次方程3x2+3=2x时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(　　)A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3 D 目录 上页 首页 下页 25 44 0 -80 目录 上页 首页 下页 易错点　对形如“方程ax2+bx+c=0有实数根”的问题理解错误 典题　(2021保定顺平期中)若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是(　　) A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 易错提醒 所给方程未指明是一元二次方程,则要分两种情况讨论,如果忽视k=0的情况,则会导致取值范围变小. B 目录 上页 首页 下页 1.(2020贵港中考)一元二次方程x2-x-3=0的根的情况为(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.(2021济宁曲阜期中)关于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是(　　) A.k≥0且k≠1 B.k≠1 C.k≥0 D.k≤0 B A 目录 上页 首页 下页 3.(2020湖州中考)已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是(　　) A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数b的取值有关 4.(2021唐山丰润区期中)已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(　　) A.当k=0时,方程无解 B.当k=1时,方程有一个实数解 C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解 A C 目录 上页 首页 下页 5.若代数式x2-x-1与2x-1的值互为相反数,则x的值为　　　　　　.  6.关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数值 是　　　　.  7.有一个数值转换机,其流程如图所示,若输入a=-6,则输出的x的值 为　　　　. 1或-2 4 无解 目录 上页 首页 下页 8.用公式法解下列方程: (1)4x(x-1)=-1. (2)(3x-1)(x+2)=11x-4. (3)3x(x-1)=2x2-8. 目录 上页 首页 下页 9.已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围. (2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由. 目录 上页 首页 下页 10.(2020广州中考)直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 11.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄