21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十一章　一元二次方程 山东鑫聚仁数字制作中心 21.2　解一元二次方程 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1.方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则x1+x2=　　　　,x1x2=　　　　.  2.方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的两根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1+x2=　　　,x1x2=　　　　.  即两根的和等于　　　系数与　　　系数的比的相反数;两根的积等于 　　　　与　　　　系数的比. -p p 一次项 二次项 常数项 二次项 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　应用根与系数的关系求有关代数式的值 典题1　已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,求下列代数式的值. (1)α+β.(2)αβ.(3)α2+αβ+β2. 解:(1)α+β=5.(2)αβ=-2.(3)α2+αβ+β2=27. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-1　设m,n分别为一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根,则m+n+mn的值为(　　) A.-3 B.3 C.-2 D.2 变式1-2　已知方程3x2-x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2=　　　　,x1x2= 　　　　,(x1-x2)2=　　　　.  规律总结 先计算出两根的和与积,再将所求的代数式表示成两根的和与积的形式,最后把两根的和与积代入求值 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-3　已知x1,x2是一元二次方程2x2-5x+3=0的两个实数根,试求下列各式的值: (1)x1+x1x2+x2.(2)x12+x22 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　已知一元二次方程一个根求另一个根及字母系数的值 典题2　已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是1,求m的值和方程的另一个根. 解:设一元二次方程的另一个根为x2, 由根与系数的关系,得解得: 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-1　若一元二次方程x2-(a+1)x+a=0的两个实数根分别是b,2,则b-a=(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-4 变式2-2　(2020江西中考)若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一个根为　　　　.  规律总结 已知方程的一根:(1)直接代入原方程,得到一个关于未知系数(参数)的方程,解方程求出未知系数的值.(2)利用根与系数的关系列出有关另一根与字母系数的方程组求解. x=-2 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-3　已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积,求m的值. 解:设两根为x1,x2, 则x1+x2=m-1,x1x2=-(2m-2), ∵x1+x2=x1x2, ∴m-1=-(2m-2), ∴m=1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　忽视判别式的取值范围 典题　方程x2-x+1=0与方程x2-5x-1=0的所有实数根的和是(　　) A.6 B.5 C.3 D.2 B 易错提醒 应用根与系数的关系时,必须满足一元二次方程有实数根,即b2-4ac≥0,忽视判别式的取值范围易出现结果错误. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是(　　) A.x1≠x2 B.-2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1·x2=2 2.(2020黔东南州中考)已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是(　　) A.-7 B.7 C.3 D.-3 3.(2021济宁金乡期中)若一元二次方程x2-2x-1=0的两个根为m,n,则一次函数y=(m+n)x+mn的图象是(　　) D A B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(2020南京中考)关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是(　　) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根,一个负根 D.无实数根 5.关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负,那么实数m的取值范围是　　　　.  6.已知x1,x2是方程x2+mx-5=0的两实数根,且 + =-2,则m的值为　　　　. C -10 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.已知方程x2+kx-1=0. (1)判断方程根的情况. (2)已知方程的两根之和为2,求k的值及方程的两根. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为(　　) A.m=-2 B.m=3 C.m=3或m=-2 D.m=-3或m=2 9.(2021临沂蒙阴期中)已知m,n是方程x2+x-3