专题1.9 特殊平行四边形章末测试卷（拔尖卷）-2021-2022学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

第1章 特殊平行四边形章末测试卷（拔尖卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2021春•淮阳区校级期末）对于下列判断：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是矩形；③四边相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】根据菱形、矩形、正方形的判定方法分别分析即可求解． 【解答过程】解：①对角线互相垂直的四边形是菱形，故①错误； ②对角线相等的四边形不一定是矩形，故②错误； ③四边相等的平行四边形是菱形，故③错误； ④对角线互相垂直的矩形是正方形，故④正确． 故选：A． 2．（3分）（2021•延平区模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，摆放一副三角板，两直角边分别与BC、CD重合，若BE＝1，ED＝2，则BD的长为（　　） A． B．3 C．3 D．1+2 【解题思路】根据等腰直角三角形的性质得出EC＝CD＝2，进而得出BC，进而利用矩形的性质和勾股定理得出BD即可． 【解答过程】解：由图可知，EC＝DC， ∵ED＝2， ∴EC＝DC＝2， ∴BC＝BE+EC＝2+1＝3， ∴BD， 故选：A． 3．（3分）（2021春•德宏州期末）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点C的坐标为（4，4），点D的坐标为（0，2），则点B的坐标是（　　） A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4） 【解题思路】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CEAC，BE＝DEBD，再由点A的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，则BD＝8，即可求解． 【解答过程】解：连接AC、BD交于点E，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AE＝CEAC，BE＝DEBD， ∵点C的坐标为（4，4），点D的坐标为（0，2）， ∴OA＝AC＝4，OD＝2， ∴AE＝2＝OD，DE＝OA＝4， ∴BD＝2DE＝8， ∴点B的坐标为：（8，2）； 故选：A． 4．（3分）（2021春•鞍山期末）如图．矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8．点P是边AD上的动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．则PE+PF的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．4.8 【解题思路】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，可求得OA＝OD＝5，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP求得答案． 【解答过程】解：连接OP， ∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8， ∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC10， ∴S△AODS矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5， ∴S△AOD＝S△AOP+S△DOPOA•PEOD•PFOA（PE+PF）5×（PE+PF）＝12， ∴PE+PF4.8． 故选：D． 5．（3分）（2021春•邹城市期末）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝17，BE＝7，则MN＝（　　） A．25 B． C．12 D． 【解题思路】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长，即可求出MN的长． 【解答过程】解：连接CF， ∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝17，BE＝7， ∴GF＝GB＝7，BC＝17， ∴GC＝GB+BC＝7+17＝24， ∴CF25， ∵M，N分别是DC，DF的中点， ∴MNCF， 故选：D． 6．（3分）（2021春•济宁期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（　　） A．4 B．4 C．3 D．3 【解题思路】证△ABE≌△ACF（ASA），得S△ABE＝S△ACF，再由S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC即可求解． 【解答过程】解：连接AC，如图所示， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴∠BAC＝∠DAC＝60°，BC＝AB＝4， ∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°， ∴∠1＝∠3， ∵∠BAD＝120°，BC∥AD， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴△ABC、△ACD为等边三角形， ∴∠4＝60°，AC＝AB， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴S△ABE＝S△ACF， 故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值， 过A作AH⊥BC于H，则