21.3实际问题与一元二次方程（增长率问题）课件-2021-2022学年九年级上册数学人教版

21.3 实际问题与一元二次方程（增长率问题） 人教版初三数学上册 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 a aX10% a+aX10%= a（1+10%）X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2 a（1+10%） a(1+10%)(1+10%) = 新课导入 平均增长（降低）率问题： 1.增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿ ＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿． 2.降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿ ＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿． a(1+x) a(1-x) 方法归纳 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为 用直接开平方法解这类方程比较简单 (其中增长取+,降低取－) 更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为 知识拓展 规律总结 4 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得 5 000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 注意 下降率不可为负，且不大于1. 例1. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 例题讲解 解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 例题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品