六 趣味数学(数学好玩)-2021-2022学年五年级上册数学【拉分题培优】北师大版

30 五年级 上册 以三角形ABD 的面积等于三角形ADC 的面积的2倍,等于三角形ABC 的面积 的2 3 ,即72÷3×2=48(平方分米)。因为 AE=ED,所以三角形BDE 的面积=三 角形BEA 的面积=24平方分米。设三 角形 AEF 的面积为x 平方分米。因为 AE=ED,所以三角形AEF 的面积=三角 形FED 的面积=x 平方分米,因为BD 是 DC 的2倍,所以三角形FDC 的面积=三 角形FBD 的面积的一半=0.5×(24+x) 平方分米,可列方程x+x+24+24+0.5× (24+x)=72。解得x=4.8。所以阴影部 分的面积是24+4.8=28.8(平方分米)。 六 趣味数学 方案选择问题 1.A方案:40×4+60×3=340(元) B方案:50×(3+4)=350(元) 因为340<350,所以选择A方案省钱。 答:选择A方案省钱。 2.(1)45÷24=1(辆)……21(人) 1+1=2(辆) 90×2÷45+10÷2=9(元) 答:平均每人乘车和买门票的费用一共是9元。 (2)(12÷4)+1+2=6(元) 答:6元最多可以玩3个项目,是划船、射击 和空中列车。 3.(1)因为1200>600,所以应该在条件允许 的情况下制成酸奶最多。由于该厂的生产 力每天只能把1吨鲜奶制成酸奶,所以应 该4吨加工成酸奶销售,其余5吨在市场 上直接销售。 (2)600×5+1200×4=7800(元) 答:这批鲜奶可获利7800元。 4.24÷2=12(厘米) 12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7 1×11=11(平方厘米) 2×10=20(平方厘米) 3×9=27(平方厘米) 4×8=32(平方厘米) 5×7=35(平方厘米) 11<20<27<32<35 答:当围成长为7厘米,宽为5厘米的长方 形时,面积最大。 5. 截法 3 厘米 毛坯的根数 5厘米 毛坯的根数 7厘米 毛坯的根数 1 3 5 1 2 8 2 1 3 4 3 2 4 5 1 3 5 1 2 4 答:有5种截法。 6.将19米长的钢管切割成4米、6米或8米 长的小钢管,方式如下表。 方式 4 米钢管 的根数 6米钢管 的根数 8米钢管 的根数 余料 /米 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 答:最节省的下料方法是按方式2切割 15根,按方式5切割5根,按方式7切割5 根。共25根,余料35米。 【解析】最节省必须遵循的两条原则是①剩 余总余料最少;②所用钢管的总根数最少。 图形中的规律 1.(1)5 9 13 (2)①4×5+1=21(根) 4×10+1=41(根) 答:摆5个五边形需要21根小棒,摆10个 五边形需要41根小棒。 ②(61-1)÷4=15(个) 答:用61根小棒可以摆15个五边形。 【解析】(1)根据图形可知摆1个五边形需 要5根小棒,摆2个五边形需要5+4×1= 9(根)小棒,摆3个五边形需要5+4×2= 13(根)小棒。 (2)①根据(1)中推理可得,摆n 个五边形 需要5+4×(n-1)=(4n+1)(根)小棒。 摆5个五边形需要4×5+1=21(根)小棒, 摆10个五边形需要4×10+1=41(根) 小棒。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 五年级 上册 31 ②当4n+1=61时,可得4n=60,最终解 得n=15,所以用61根小棒可以摆15个五 边形。 2.(1)2×5-1=9(个) 2×6-1=11(个) 2×7-1=13(个) 2×n-1=(2n-1)(个) 答:五层的“宝塔”的最下层有9个小三角 形,六层的“宝塔”的最下层有11个小三角 形,七层的“宝塔”的最下层有13个小三角 形,n 层的“宝塔”的最下层有(2n-1)个小 三角形。 (2)1+3+5+7+9=25=52(个) 1+3+5+7+9+11=36=62(个) 1+3+5+7+19+11+13=49=72(个) 1+3+5+…+(2n-1)=n2(个) 答:五层的“宝塔”一共有25个小三角形, 六层的“宝塔”一共有36个小三角形,七层 的“宝塔”一共有49个小