专题04 矩形及菱形性质的综合运用-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题4 矩形及菱形性质的综合运用 该题型在考试中是必考的简答题，通常会和判定分列一道简答题的（1）和（2），但也会结合三角形等知识考在选择填空题中，由于会结合很多知识点，所以类型众多，需要多刷题来积累 （1） 矩形和菱形中提到30°、60°、45°时，要构造出直角三角形，并且利用三边特殊的比例关系来做题 （2） 与将军饮马结合 （3） 菱形的面积=底×高=对角线相乘除以2，会常考等积法 （4） 与等腰三角形三线合一结合 （5） 与直角三角形斜边中线等于斜边的一半结合 一．填空题（共12小题） 1．（2021春•青秀区校级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作DE⊥AB交BA的延长线于点E，连接OE，若AB，OE，则菱形ABCD的面积为 　 　． 2．（2021春•南江县期末）如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　． 3．（2021春•大同期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，BD＝12，DH⊥AB于点H，则DH的长为 　 　． 4．（2021春•眉山期末）如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC＝12．过AD的中点E作EG⊥AC交AB于点F，交CB的延长线于点G，则EG的长为 　 　． 5．（2021春•永吉县期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为 　 　． 6．（2021春•宛城区期末）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是 　 　． 7．（2021春•巢湖市期末）数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH，DH＝1，CG＝2，则EF的长为 　 　． 8．（2021春•盐城期末）三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，已知△ABC为正三角形，若菱形的两条对角线长分别为acm和bcm，则△ABC的面积为 　 　cm2． 9．（2021春•株洲期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE．若∠ABC＝130°，则∠OED＝　 　． 10．（2021春•城厢区期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠CEF的度数是 　 　． 11．（2021•宝安区模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 　 　． 12．（2020秋•舒城县期末）如图，已知AB＝6，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE．点P、C、E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N别是对角线AC、BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为　 　． 二．解答题（共3小题） 13．（2020秋•阿城区期末）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF． （1）如图1，求证：∠BAF＝∠DAE； （2）如图2，若∠ABC＝45°，AE⊥BC，连接BD分别交AE，AF于G，H，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形． 14．（2021春•荆门期末）如图，正方形ABCD边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF． （1）求证：∠AEH＝∠CGF； （2）当AH＝DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形； （3）设AH＝1，DG＝x，△FCG的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并直接写出S的最小值． 15．（2021春•番禺区期末）如图，E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，且AB＝5，BD＝6． （1）求线段EF的长； （2）探究四边形DEOF是什么特殊四边形？并对结论给予证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题4 矩形及菱形性质的综合运用 该题型在考试中是必考的简答题，通常会和判定分列一道简答题的（1）和（2），但也会结合三角形等知识考在选择填空题中，由于会结合很多知识点，所以类型众多，需要多刷题来积累 （1） 矩形和菱形中提到30°、60°、45°时，要构造出直角三角形，并且利用三边特殊的比例关