专题01 平行四边形判定的常考模型-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

第一章：特殊平行四边形 专题1 平行四边形判定的常考模型 该知识点其实在北师大版八年级下册的书中，但是由于九年级上册这本书要掌握特殊平行四边形的判定，其中大多数提都要先证出平行四边形，因此该专题主要解决平行四边形判定中的常见情况 1、 平行四边形的判定定理： （1） 两组对边分别平行 （2） 两组对边分别相等 （3） 一组对边平行且相等 （4） 对角线互相平分 2、 常见模型 （1） 两个平行四边形有一组对边重合的情况 解题思路：在此情况中一般会已知一个平行四边形证出另一个平行四边形，那么当已知AD∥BC，就可以立刻得到与它重合得AE∥BC （2） 全等得平行四边形 解题思路： （3） 中位线得平行四边形 解题思路：连接AC或BD，则可得出四边形EHGF的各边都是中位线，则可利用中位线的平行且一半的性质，得出一组对边平行且相等，即得出平行四边形 （4） 对角线互相平分得平行四边形 解题思路：对角线是考生最不熟悉的四边形知识点，一般遇到题目会想不到使用该知识点。因此在这里提到一句，一般画出对角线的题目，大多都是利用对角线互相平分来证明的 1．（2019春•柘城县期末）如图，ABCD为任意四边形，E、F、G、H依次为各边中点． 证明：四边形EFGH为平行四边形． 2．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 3．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，AE交BF于H，CF交DE于N （1）求证：HENF为平行四边形； （2）若∠ANE＝∠ABC，AB＝8，AD＝6，AE＝6．求AN的长． 4．（2021春•全州县期末）如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且BF＝CE，AB＝CD． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）证明：四边形AEDF是平行四边形． 5．（2021•市南区一模）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，垂足为A，点E是BC上的一点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若BCAB，判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论． 6．（2021春•高新区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB＝∠CFD． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若∠AEB＝90°，AE＝4．且∠EAF＝45°，求线段AC的长． 7．（2021春•梁平区期末）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E、延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．求证： （1）AM＝CN； （2）DM∥BN． 8．（2021•集美区模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD的三等分点．求证：∠DAE＝∠BCF． 9．（2021春•德阳期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OA，OC的中点，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状，并说明理由． 10．（2021春•庄河市期末）如图，在▱ABCD中，点K为AD中点，连接BK交CD的延长线于点E，连接AE、BD．求证：四边形ABDE为平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第一章：特殊平行四边形 专题1 平行四边形判定的常考模型 该知识点其实在北师大版八年级下册的书中，但是由于九年级上册这本书要掌握特殊平行四边形的判定，其中大多数提都要先证出平行四边形，因此该专题主要解决平行四边形判定中的常见情况 1、 平行四边形的判定定理： （1） 两组对边分别平行 （2） 两组对边分别相等 （3） 一组对边平行且相等 （4） 对角线互相平分 2、 常见模型 （1） 两个平行四边形有一组对边重合的情况 解题思路：在此情况中一般会已知一个平行四边形证出另一个平行四边形，那么当已知AD∥BC，就可以立刻得到与它重合得AE∥BC （2） 全等得平行四边形 解题思路： （3） 中位线得平行四边形 解题思路：连接AC或BD，则可得出四边