[名校联盟]江苏省南京市高淳县外国语学校九年级数学上册导学案：1.2直角三角形全等的判定

_________ 一.学习目标： 1．能证明直角三角形全等的“HL”判定定理、角平分线的性质定理及逆定理、三角形三条角平分线交于一点； 2．从简单的数学例子中体会反证法的含义． 二．学习重点： “HL”判定定理的证明及应用、角平分线的性质定理及逆定理； 学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力． 三．教学过程: 复习回顾 1. 判断 ①两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 （ ） ②有两角分别对应相等的两个直角三角形全等 （ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K] ③有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） ④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 2. 如图在△ABC与△ADC中，∠B＝∠D＝90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ADC，则需添加条件 或 ；若利用“HL”证明证明△ABC≌△ADC，则需添加条件 或 . 3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.若BC＝10，AD平分∠BAC，交BC于点D，且BD:CD＝2则点D到线段AC的距离为 . 4. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，连接AO，则∠1与∠2的关系 . 探索活动（一）： 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”） 已知，在△ABC和△A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’， 求证：△ABC≌△A’B’C’ 在上面的图（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB吗？并用文字语言叙述出来 思考:有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题？为何？ 例1：如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD 、CE相交于点O， BE=CD. 求证：AB=AC 探索活动（二）： 证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 已知： 求证：