[名校联盟]山东省宁津县保店中学八年级数学青岛版上册第五章《勾股定理》教案

　　 　　一、教学目标 　　1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 　　2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 　　3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 　　二、重点、难点 　　1．重点：勾股定理的内容及证明。 　　2．难点：勾股定理的证明。 　　三、例题的意图分析 　　例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 　　例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 　　四、课堂引入 　　目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 　　让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 　　以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 　　再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 　　你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 　　对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 　　五、例习题分析 　　例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 　　求证：a2＋b2=c2。 　　分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 　　⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 　　4× ab＋（b－a）