2020年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试

数学

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.下列集合中不是空集的是（    ）

2.若0<a<b,则下列式子恒成立的是（    ）

A.3a>bB.C.sina<sinbD.cosa<cosb

3.设A.B为两个集合，则是"A∩B=A"的(    )

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)=sinx2，则f(x)是(    )

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

5.直线ax+by+c=0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是(    )

A.a=0,bc<0B.b=0,ac<0C.a=0,bc>0D.b=0,ac>0

6.直线l过点P(0,1），且倾斜角是直线2x-y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(    )

A.3x-4y+4=0        B.4x-3y+3=0

C.3x+4y-4=0        D.4x+3y-3=0

7.函数y=sinx2--2sinx的最大值与最小值分别为(    )

A.3，-1       B.4,0       C.5,1       D.2，-1

8.数列{an}的前n项和Sn=n2+3n,则a2=(    )

A.10        B.8         C.6        D.4

9. △ABC中，∠A,∠B,∠C构成等差数列，则△ABC必为(    )

A.锐角三角形    B.直角三角形     C.钝角三角形     D.不能确定

10.函数的定义域为(    )

A.{-1,1}       B.[-1,1]        C.(-1,1)       D.(-∞，-1]∪[1，+∞)

11.圆x2+y2=4上到直线x+y+=0的距离为1的点有(    )

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有(    )

A.20种       B.40种       C.60种       D.80种

13.设 =(    )

A.0        B.-1        C.1        D.220-1

14.若双曲线方程为,其渐近线方程为y=,则其焦距为(    )

A.13      B.26      C.39       D.52

15.已知抛物线方程为y2=-6x,过点（0,3）且倾斜角为45○的直线l交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为(    )

A.(-6,-3)     B.(-3,-6)      C.(6,3)     D.(3,6)

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）2??,?? 0

16.若f(x)= ,则f[f(-3)]=                .

17.若{2a,a2+1}为一个集合，则a的取值范围是                .（用区间表示）

18.计算：=                .

19.已知不等式x2+ax+b>0的解集为{x|x<2或x>3},则不等式ax2+bx-1<0的解集为                .（用区间表示）

20.向量=(3,2), =(m-1,2m+1),若向量与相互垂直，则m=                .

21. =                .

22.已知tanα=2，则=                .

23.椭圆的离心率为                .

24.若,则a,b,c按由小到大顺序排列为                .

25.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=6.BC=2，高AA1=4，则对脚线DB1与棱CC1所成角的正切值为                .

26.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有                种.

27.不等式的解集为                。（用区间表示）

28.已知∠A,∠B,∠C和a,b,c分别为△ABC的3个内角及其对边，若，则tanA=                .

29.在二项式的展开式中，含x3的项的系数是                。

30.同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为                。

三、解答题(本大题共7小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)

31.(6分)设集合A={x||x-2|>3},B={x|mx+1>0},若m≤0为某个实数，求A∩B.

 

 

 

 

32.(6分)某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求∠DAB=120°,问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大的面积是多少平方米？

 

 

 

 

 

33.（6分）设数列为等比数列，其中=125,且成等差数列，求

（1）数列 的通项公式；

（2）数列的前6项和S6?.

 

 

 

34.(6分)已知函数y=sin2x-2sin2x,

（1）求该函数的最小正周期；

（2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？