专题1 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题1 空间向量及其线性运算 题型一 空间向量共线的判定 1．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（ ） A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 【答案】A 【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n， 所以，即， 即，所以与共线． 又，有公共起点A， 所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB. 故选：A. 2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于空间中的任意向量，都有 ，说法A错误； 若，则，而，据此可知，即两点重合，选项B错误； ，则A、B、C三点共线，选项C正确； ，则线段的长度与线段的长度相等，不一定有A、B、C三点共线，选项D错误； 本题选择C选项. 3． 与共线是直线AB∥CD的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】根据向量共线的定义，可知若与共线，则它们所在的直线可能平行，也可能重合； 若AB∥CD，则与共线； 根据充分条件和必要条件的概念，可知与共线是直线AB∥CD的必要不充分条件， 故选B 4．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，请判断与是否共线. 【答案】证明见解析. 【解析】解：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG， ∵E、F分别为AB、CD的中点. ∴. 又∵E、F、G三点共面， ∴，即与共线. 5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F在对角线A1C上，且，求证：E，F，B三点共线. 【答案】证明见解析. 【解析】设， ∵，， ∴，，而 ∴，. ∴,又, ∴，即E，F，B三点共线. 题型二 由空间向量共线求参数值 6．已知非零向量，，且、、不共面．若，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】且，∴，即， 又、、不共面，∴，解得，，. 故选：B. 7．在四面体ABCD中,E,F分别是棱BC,AD的中点,设=a,=b,=c,且=xa+yb+zc,则x,y,z的值分别为(　　) A．-,- B．-,- C．,- D．,- 【答案】A 【解析】根据题意，画出图形如下图所示： 由图可知 所以 所以选A 8．设,是两个不共线的空间向量，若，，，且三点共线，则实数的值为_______． 【答案】4或-1 【解析】因为三点共线，所以存在实数使得 ， 所以，解得或. 题型三 空间向量共面的判定 9．，，不共线，对空间内任意一点，若，则，，，四点（ ） A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断是否共面 【答案】B 【解析】因为， 所以， ， ， 即， 故，，，四点共面， 故选：B 10．已知空间任一点和不共线的三点、、，下列能得到、、、四点共面的是（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【解析】设且， 则，， 则，所以，、、为共面向量，则、、、四点共面. 对于A选项，，，、、、四点不共面； 对于B选项，，，、、、四点共面； 对于C选项，，，、、、四点不共面. 故选：B. 11．是空间四点，有以下条件： ①； ②； ③； ④， 能使四点一定共面的条件是______ 【答案】④ 【解析】对于④，，由空间向量共面定理可知四点一定共面，①②③不满足共面定理的条件. 故答案为：④ 12．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足. （1）判断，，三个向量是否共面； （2）判断点是否在平面内. 【答案】（1）共面；（2）点在平面内. 【解析】（1）由题意，知：， ∴，即， 故共面得证. （2）由（1）知：共面且过同一点. 所以四点共面，从而点在平面内. 13．如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=BD，AN=AE.求证:向量共面. 【答案】证明见解析 【解析】因为在上，且， 所以. 同理. 所以 =++=. 又与不共线，根据向量共面的充要条件可知共面. 题型四 由空间向量共面求参数值 14．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是 A．1 B．0 C．3 D． 【答案】D 【解析】因为，且四点共面，所以必有，解得，故选D． 15．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______． 【答案】 【解析】P，A，B，C四点共面，且， ，解得. 故答案为: 16．已知为空间中任意一点，、、、四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为_________. 【答案】 【解析】