【精品】四年级上册数学热点难点一网打尽-第8讲 数学广角--优化（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第8讲 数学广角--优化 知识点一：沏茶问题 1、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行： （1）思考完成一项工作要做哪些事情； （2）分析做每件事情各需要多长时间； （3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2、合理安排时间的方法 一、定先后顺序；二、找同时进行；三、计算时间。 知识点二：烙饼问题 1、无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2、烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点三：田忌赛马问题 1、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2、在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 3、寻找策略的方法： （1）解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 （2）在与对方进行比赛时： ①要知己知彼，详细地分析双方的情况。 ②想到所有可能的对策。 ③选择一个利多弊少的最优策略。 考点一：沏茶问题 【例1】妈妈教阳阳做早餐，程序及时间：洗锅（1分钟），淘米（1分钟），熬稀饭（20分钟），冲泡牛奶（5分钟），煎鸡蛋（5分钟），请你帮阳阳设计一个最佳方案，让阳阳做完早餐用最少的时间．做完早餐最少要用多少分钟？ 【分析】由题意可知，熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、冲泡牛奶需要5+5＝10分钟，所以可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与冲泡牛奶，所以做这顿饭至少需要1+20+1＝22分钟． 【解答】解：熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、冲泡牛奶需要5+5＝10分钟，所以可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与冲泡牛奶； 1+20+1＝22（分钟）． 答：熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、冲泡牛奶需要5+5＝10分钟，所以可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与冲泡牛奶，需要22分钟． 【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力． 1．烧开水要12分钟，找茶叶要1分钟，洗杯子要2分钟，接水要1分钟，洗茶壶要2分钟，沏茶要1分．最短几分钟客人可以喝到茶？怎样做？ 【分析】根据题意，先洗茶壶要2分钟→接水要1分钟→再烧水用12分钟，在烧水的同时，可以节省出找茶叶要1分钟，洗杯子要2分钟的时间→最后沏茶用1分钟，根据以上合理安排用去的时间是2+1+11+1＝16分钟． 【解答】解：根据分析可得， 先洗茶壶要2分钟→接水要1分钟→再烧水用12分钟，在烧水的同时，可以节省出找茶叶要1分钟，洗杯子要2分钟的时间，最后沏茶用1分钟； 2+1+11+1＝16（分钟）； 答：最短16分钟客人可以喝到茶，可以这样做：先洗茶壶→接水→再烧水，在烧水的同时，可以找茶叶、洗杯子，→最后沏茶． 【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计． 2．劳动节那天，3位妈妈的同事来到小华家，妈妈让小华给客人烧水泡茶．如果你是小华，你会怎样安排？（画图分析） 【分析】根据图可知，先洗水壶用1分钟，接水1分钟，为节约时间，烧开水15分钟的同时，可以洗茶杯，取茶叶，然后再沏茶，一共需要1+1+15+1＝18分钟． 【解答】解：根据题干分析可设计如下： 共需要：1+1+15+1＝18（分）． 答：小华最少要用18分钟才能让客人喝上茶． 【点评】此题类题目属于合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾是解决问题的主要思想方法． 3．小明、小亮、小芳同时来到学校医务室． 要使三个的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？ 【分析】要使三人的等候时间总和最少，应该先让花费时间短的病人就诊，花费时间长的病人后就诊，因为1分钟＜3分钟＜5分钟，所以就诊顺序是：小芳→小亮→小明，等候时间的总和为1×3+3×2+5＝14（分钟）；据此解答． 【解答】解：因为1分钟＜3分钟＜5分钟，所以就诊顺序是：小芳→小亮→小明， 等候的时间总和最少是：1×3+3×2+5＝14（分钟）； 答：第一时间就诊人是小芳，第二时间就诊人是小亮，最后就诊人是小明，等候的时间总和最少是14分钟． 【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题关键是理解让花费时间短的先看病，这样等候时间的总和最少． 考点二：烙饼问题 【例2】如果你是小明，你会怎样做？ （1）画图或表分析煎3片面包的过程． （2）列式计算． 【分析】（1）此类问题中，尽量使锅里每次都有两片面包在煎，由此进行合理安排即可解决问题； （2）3个人