1.1.2集合的表示法（课时练）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版基础模块-上册）

班级： 姓名： 日期： 《1.1.2集合的表示》练案 1．一元二次方程的解集为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 原式化为，∴或，解得或， ∴方程的解集为， 故选：A 2．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A．{x|-3<x<11，x∈Z} B．{x|-3<x<11} C．{x|-3<x<11，x=2k} D．{x|-3<x<11，x=2k，k∈Z} 【答案】D 【解析】 解：大于-3且小于11的偶数，可表示为-3<x<11，x=2k，k∈Z， 所以由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是{x|-3<x<11，x=2k，k∈Z}，故D符合题意； 对于A，集合表示的是大于-3且小于11的整数，不符题意； 对于B，集合表示的是大于-3且小于11的数，不符题意； 对于C，集合表示的是大于-3且小于11的数，，但不一定是整数，不符题意. 故选：D. 3．集合{1，3，5，7，9，…}用描述法可表示为（ ） A．{x|x=2n±1，n∈Z} B．{x|x=2n+1，n∈Z} C．{x|x=2n+1，n∈N*} D．{x|x=2n+1，n∈N} 【答案】D 【解析】 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 4．下列叙述正确的是（ ） A．集合{x|x<3，x∈N}中只有两个元素 B．{x|x2－2x＋1＝0}＝{1} C．整数集可表示为{Z} D．有理数集表示为{x|x为有理数集} 【答案】B 【解析】 A.集合中元素有0，1，2，错； B.，正确； C.整数集表示为Z，错； D.有理数集表示为{x|x为有理数}，错. 故选：B. 5．表示方程的根的集合，用描述法可表示为___________，用列举法可以表示为___________． 【答案】 【解析】 解：因为方程 所以用描述法可表示为； 由，解得或2， 所以用列举法可以表示为. 故答案为：；. 6．方程组的解用列举法表示为____________. 【答案】 【解析】 解：由，解得， 所以方程组的解用列举法表示为. 故答案为：. 7．试用描述法表示下列集合： （1）比3的倍数多1的整数； （2）不等式的解集； （3）一次函数图象上的所有的点． 【答案】（1）；（2） ；（3）. 【解析】（1）比3的倍数多1的整数可表示为,用描述法表示这样的整数构成的集合为； （2）由解得, 不等式的解集为； 设一次函数图象上的点的坐标为,则一次函数图象上的所有的点的集合为. 8．方程组的解集是___________. 【答案】 【解析】 方程组的解为或，其解集为. 故答案为：. 9．，，，中共有__个元素． 【答案】6 根据集合的特征，利用列举法一一列举出来即可得解. 【解析】 ，，，，，，，，， 故集合中共有6个元素. 故答案为：6. 10．已知，求的值． 【答案】 【解析】 由已知条件得： 若a＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∴a≠0； 若a﹣1＝0，a＝1，则集合为{1，0，0}，显然a≠1； 若a2﹣1＝0则a＝±1，由上面知a＝1不符合条件；a＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}； ∴a＝﹣1． 11．若集合，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 由题意，集合， 若时，集合，满足题意； 若时，要使得集合， 则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 12．已知，求实数的值. 【答案】 由元素与集合的关系，分类讨论、、三种情况，得出的值，再由集合中元素的性质去验证，进行取舍，得出结果. 【解析】 因为 所以或或 解得或 由集合元素的互异性可知且 所以， （一些数学名人趣事） 因为整数集和偶数集都是元素无穷多个的集合，没办法比较元素个数的多少的。可康托尔还是用一个巧妙的方法解决了这个无穷的问题，因此他也被称为“无穷统帅”。他是怎么做的呢？他想到了一种比较数量多少的方法，如图：比较下面两个瓶子的弹珠数量，如何不数数来得出哪个瓶子数量的多少呢？ 每次都分别从两个瓶子里面取一颗出来，直到有一个瓶子灭有为止，如果另外一个瓶子也没有了，说明两个瓶子弹珠数量相同，如果另外一个瓶子还有弹珠，说明另外一个瓶子数量一定多一些，这种对消数数的方法就可以用来解决我们上