精品解析：云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高二下学期期末测试数学（理）试题

罗平二中2020-2021学年（下）学期高二年级期末考试 （理科）数学试卷 命题人：庞奎华 冯光书 陈克强 审题人：庞奎华 冯光书 陈克强 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 纯虚数，则 （ ） A. 2 B. 4 C. -16 D. -4 3. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知直线 ，两个不同的平面 和 .下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 5. 下列函数中，是偶函数且值域为 的是（ ） A. B. C. D. 6. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若 ，则m= A. B. C. D. 2 7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在等比数列数列 中， ，则 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9. 的展开式中的 系数为（ ） A. B. C. 120 D. 200 10. 若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间 内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，点 是其一条渐近线上一点，且以 为直径的圆经过点 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量 ， ，若 ，则m=_______ 14. 在 中， ， ， ，则 ______. 15. 已知在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， . 又点 都在球O的球面上，且点O到平面 的距离为 ，则球O的体积为_______ 16. 关于函数 有如下四个命题： ① 的图象关于 轴对称. ② 的图象关于原点对称. ③ 的图象关于直线 对称. ④ 的图象关于点 对称. 其中所有真命题序号是__________. 三、解答题：第22小题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足 ，点 在直线 上， . （1）求数列 ， 通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18. 如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， ， ， ． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值． 19. 已知抛物线 （ ）的焦点为 ，抛物线上的点 到 轴的距离为 . （1）求 的值； （2）已知点 ，若直线 交抛物线于另一个点 ，且 ，求直线 的方程. 20. 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据： 等级 一等品 二等品 三等品 四等品 数量 40 30 10 20 （1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率； （2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为 ，求 的分布列及数学期望； （3）生产商提供该产品两种销售方案供采购商选择， 方案一：产品不分类，售价均为22元/件． 方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下， 等级 一等品 二等品 三等品 四等品 售价/（元/件） 24 22 18 16 根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由． 21. 已知函数 . （1）当 时，讨论 的单调性； （2）若 有两个零点，求 的取值范围. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ，直线l与曲线C交于A，B两点. （1）当 时，求出