广东省“3+专业技能课程证书”（高职高考）考试数学全真模拟卷(五)

　 参考答案及名家精析 　 因此 1T1 + 1T2 + … + 1T100 = 21 × 2 + 2 2 × 3 + … + 2 100 × 101 = 2(1 - 12 ) + 2( 1 2 - 1 3 ) + … + 2( 1 100 - 1 101) = 2(1 - 1101) = 200 101. 24. 【精析】 　 (1) 由椭圆 C 过点(0,2),其焦点为 F1( - 5,0),F2( 5,0), 可设椭圆 C 的标准方程为x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0), 则 b = 2,c = 5, 故 a = b2 + c2 = 3, 因此椭圆 C 的标准方程为x 2 9 + y2 4 = 1. (2)∵ 点 P 在椭圆 C 上,且 | PF1 | = 4, | PF1 | + | PF2 | = 2a = 6, ∴ | PF2 | = 2. 又椭圆焦点为 F1( - 5,0),F2( 5,0), ∴ | F1F2 | = 2 5, ∴ | PF1 | 2 + | PF2 | 2 = | F1F2 | 2, ∴ PF1 ⊥ PF2, ∴ △PF1F2 的面积 S = 1 2 | PF1 | | PF2 | = 1 2 × 4 × 2 = 4. 广东省“3 + X”(高职高考) 考试全真模拟卷(五) 一、选择题 1. [答案]　 A 【精析】 　 因为 A∩ B = {1},所以 1 ∈ A. 又 a ≠ a2,所以 a ≠0 且 a ≠1,所以 a2 = 1, 所以 a = - 1(a = 1 舍) . 2. [答案]　 D 【精析】 　 要使函数 f(x) = 2 - x + x - 2有意义,须 2 - x ≥0, x - 2 ≥ 0,{ 解得 x = 2. 故函数 f(x) 的定义域为{2} . 3. [答案]　 A 【精析】 　 若 x2 + y2 = 0,则 x = y = 0,则 xy = 0. 若 xy = 0,取 x = 0,y = 1,此时 x2 + y2 = 1 ≠ 0. 故“x2 + y2 = 0” 是“xy = 0” 的充分不必要条件. 4. [答案]　 D 【精析】 　 不等式 9x2 + 6x + 1 ≤ 0 可化为(3x + 1) 2 ≤0,∴ 3x + 1 = 0,∴ x = - 13 . 故 该不等式的解集是{x | x = - 13 } . ·18· 　 参考答案及名家精析 　 5. [答案]　 B 【精析】 　 A 选项,y = 3 -x = 1 3( ) x 是 R上的减函数;B 选项,y = x3 是 R上的增函数;C 选项,y = log3x 的定义域是(0, + ∞);D 选项,y = - 1 x 的定义域是( - ∞,0) ∪(0, + ∞) . 故选 B. 6. [答案]　 B 【精析】 　 易知 f(x) = cos 2x + 6sin x = 1 - 2 sin2x + 6sin x = - 2(sin x - 32 ) 2 + 112 . ∵ sin x ∈ [ - 1,1],∴ 当 sin x = 1 时,f (x)max = 5. 7. [答案]　 C 【精析】 　 由题意得AB→ = (0,4),所以 | AB→ | = 0 + 42 = 4. 8. [答案]　 C 【精析】 　 根据等比数列的性质可知,q3 = a7 a4 = 18 ,解得 q = 1 2 . 9. [答案]　 B 【精析】 　 令 y = f(x) = cos4x - sin4x = (cos2x - sin2x)(cos2x + sin2x) = cos 2x,则 f(- x) =cos( - 2x) = cos 2x = f(x).又 x∈R,所以函数 f(x) 为偶函数,且周期T = 2π2 = π. 10. [答案]　 B 【精析】 　 因为函数 f(x) 为奇函数,所以 f( - 2) = - f(2) = - log33 = - 1. 11. [答案]　 A 【精析】 　 因为抛物线 x2 = 2py的准线方程为 y = - p2 ,所以抛物线 x 2 = 12y的准线方 程为y = - 3. 12. [答案]　 A 【精析】 　 因为 A( - 1, - 1),B(1,3),C(x,5),所以AB→ = (2,4),BC→ = (x - 1,2) . 又 AB→∥ BC→,所以 2 × 2 - 4(x - 1) = 0,解得 x = 2. 13. [答案]　 D 【精析】 　 设直线 l0 的倾斜角为 α,则其斜率 k0 = tan α = 1 2 ,所以直线 l 的倾斜角为 2α,斜率 k = tan 2α = 2tan α 1 - tan