广东省“3+专业技能课程证书”（高职高考）考试数学全真模拟卷(四)

　 参考答案及名家精析 　 又 x20 4 + y20 2 = 1, ∴ | AB | 2 = (x0 - t)2 + (y0 - 2)2 = (x0 + 2y0 x0 )2 + (y0 - 2)2 = x20 2 + 8 x20 + 4(0 < x0 ≤4). ∵ x20 2 + 8 x20 ≥4(0 < x0 ≤4),当且仅当 x20 = 4 时等号成立, ∴ | AB | 2 ≥8(0 < x0 ≤4), ∴ AB 长度的最小值为 2 2. 广东省“3 + X”(高职高考) 考试全真模拟卷(四) 一、选择题 1. [答案]　 C 【精析】 　 ∵ 集合 M = {1,2,3},N = {2,3,4},∴ M ∩ N = {2,3} . 2. [答案]　 C 【精析】 　 由函数 y = 1 x + 1 有意义,得 x + 1 > 0,即 x > - 1,则函数 y = 1 x + 1 的 定义域是( - 1, + ∞) . 3. [答案]　 D 【精析】 　 ∵ AC→ = AB→ + BC→ = ( - 1,t + 2),∴ AB→·AC→ = 1 × ( - 1) + 2( t + 2) = 2, 解得 t = - 12 . 4. [答案]　 A 【精析】 　 依题意, x + y + 10 + 12 + 8 5 = 10, 1 5 [(x - 10) 2 + (y - 10)2 + (10 - 10)2 + (12 - 10)2 + (8 - 10)2] = 2, ì î í ï ï ïï 解得 x = 9, y = 11{ 或 x = 11, y = 9,{ 则 | x - y | = 2. 5. [答案]　 C 【精析】 　 令 g(x) = f(x) - 2 = x3 - 3sin x,则 g( - x) = - x3 + 3sin x = - g(x),x ∈ R,故 g(x) 是奇函数,所以 g( - m) = - g(m),所以 f( - m) - 2 = - f(m) + 2,可得 f( - m) = 4 - f(m) = 1. 6. [答案]　 D 【精析】 　 由题意可知 OP = r = ( 12 ) 2 + ( 32 ) 2 = 1,则 sin α = yr = 3 2 1 = 3 2 . 7. [答案]　 A 【精析】 　 由 2x2 + x - 1 > 0,解得 x < - 1 或 x > 12 ,则“x > 1 2 ” 是“2x 2 + x - 1 > 0” ·77· 　 参考答案及名家精析 　 的充分不必要条件. 8. [答案]　 B 【精析】 　 ∵ log26 - log23 = log2 6 3 = log22 = 1 ≠ log23,∴ A 不正确,B 正确;∵ log39 = 2 log33 = 2 ≠ 3,∴ C 不正确;∵ log3 ( - 4) 2 = 2 log34,∴ D 不正确. 9. [答案]　 C 【精析】 　 ∵ f(x) = tan x 1 + tan2x = sin x cos x 1 + ( sin xcos x) 2 = sin xcos x = 12 sin 2x,∴ f(x) 的最小正 周期为2π2 = π. 10. [答案]　 C 【精析】 　 由 y = - 8x2 得 x2 = - 18 y,则 2p = - 1 8 ,所以 p 2 = - 1 32,又抛物线的焦点在 y 轴负半轴,故焦点坐标为(0, - 132) . 11. [答案]　 A 【精析】 　 由题意得 e = 3 + b 2 3 = 2,解得 b = ± 3. ∵ b > 0,∴ b = 3. 12. [答案]　 D 【精析】 　 将 2 封信随意投入 3 个邮箱,每一封信都有 3 种投法,则共有 3 × 3 = 9(种) 不同的投法. 13. [答案]　 B 【精析】 　 ∵ a2,a4,a8 成等比数列,∴ a24 = a2 · a8, 又 {an} 为等差数列,a1 = 2, ∴ (2 + 3d) 2 = (2 + d)(2 + 7d),整理得 d2 - 2d = 0,解得 d = 0 或 d = 2. 又 d ≠0, ∴ d = 2. 14. [答案]　 C 【精析】 　 由 x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0 得(x - 3) 2 + (y - 1) 2 = 4,则圆的圆心为(3, 1) . ∵ 直线 l 与直线 x + y + 1 = 0 垂直,∴ 直线 l 的斜率为 1,∴ 直线 l 的方程为 y - 1 = x - 3,即 x - y - 2 = 0. 15. [答案]　 B 【精析】 　 因为 a > b > 1,c < 0,所以 y =