广东省“3+专业技能课程证书”（高职高考）考试数学全真模拟卷(三)

　 参考答案及名家精析 　 解方程组 y = - 3(x + 1),x < 0, x2 4 + y2 3 = 1 { 得 x = - 85 , y = 3 35 , ì î í ï ï ïï 即 P( - 85 , 3 3 5 ), ∴ S△PF1F2 = 1 2 | F1F2 | × 3 3 5 = 3 3 5 . 广东省“3 + X”(高职高考) 考试全真模拟卷(三) 一、选择题 1. [答案]　 A 【精析】 　 根据集合交集中元素的特征,可以求得 A ∩ B = {0,2} . 2. [答案]　 A 【精析】 　 由题意得 3x + 1 ≥ 0,解得 x ≥- 13 ,所以函数 f(x) = 3x + 1 的定义域为 [ - 13 , + ∞) . 3. [答案]　 C 【精析】 　 ∵ 直线 2x - y - 3 = 0 的斜率为 2,∴ 与直线 2x - y - 3 = 0 相交的直线的斜 率不等于 2. 选项 A,B,D 中直线的斜率均为 2,选项 C 中直线的斜率为 - 2. 故选 C. 4. [答案]　 D 【精析】 　 ∵ a > 0,∴ 1a > 0,∴ 函数 y = a x 的图象向下平移 1a 个单位长度后,得到函 数 y = ax - 1a 的图象,此时该图象不过点(0,1),故排除 A;当 a > 1 时,0 < 1 a < 1,同 理可排除 B;当 0 < a < 1 时, 1a > 1,同理可排除 C,故选 D. 5. [答案]　 B 【精析】 　 由 a2 - 2a - 3 < 0 可得(a - 3)(a + 1) < 0,即 - 1 < a < 3,所以“a < 3” 是“a2 - 2a - 3 < 0” 的必要不充分条件. 6. [答案]　 D 【精析】 　 由抛物线 14 x 2 = - y 可得 x2 = - 4y,所以抛物线的焦点坐标为(0, - 1) . 7. [答案]　 D 【精析】 　 由 sin(α - 2π3 ) + cos( π 2 - α) = 0 可得 - 1 2 sin α - 3 2 cos α + sin α = 0, 化简得 12 sin α = 3 2 cos α. 显然 cos α ≠0,所以 tan α = sin α cos α = 3. 8. [答案]　 C 【精析】 　 由 an = 2n - 3, a3,a6,am 成等比数列,得 a26 = a3·am,即 81 = 3(2m - 3), ·37· 　 参考答案及名家精析 　 解得 m = 15. 9. [答案]　 A 【精析】 　 因为AB→ = (1,3),AC→ = (5,6),所以BC→ = AC→ - AB→ = (5 - 1,6 - 3) = (4,3). 10. [答案]　 C 【精析】 　 由题意得 aa + 5 = 60 120,解得 a = 5. 11. [答案]　 B 【精析】 　 由题意得 f(2) = 22 = 4,则 f[ f(2)] = f(4) = - 3 + log24 = - 3 + 2 = - 1. 12. [答案]　 D 【精析】 　 掷一枚均匀的硬币两次,则所有可能发生的基本事件为{(正,正), (正, 反),(反,正),(反,反)},又事件 M = {(正,反),(反,正)},N = {(正,正),(正, 反),(反,正)},故 P(M) = 12 ,P(N) = 3 4 . 13. [答案]　 D 【精析】 　 由 A(2, - 5),B(4, - 1),得线段 AB的中点坐标为 P(3, - 3),直线 AB的斜 率 kAB = - 1 - ( - 5) 4 - 2 = 2,所以线段 AB 的垂直平分线的斜率 k = - 1 kAB = - 12 ,所以 线段 AB 的垂直平分线的方程为 y - ( - 3) = - 12 (x - 3),即 x + 2y + 3 = 0. 14. [答案]　 A 【精析】 　 因为数列{an} 是等比数列且前 n 项和 Sn = 3·2n + a,所以 S1 = a1 = 6 + a,a2 = S2 - S1 = 6,a3 = S3 - S2 = 12. 因为 a22 = a1a3,即 62 = 12(6 + a),所以 a = - 3,故选 A. 15. [答案]　 A 【精析】 　 ∵ f(x + y) = f(x) + f(y),∴ f(0 + 0) = f(0) + f(0) = f(0),f(x - x) = f(x) +f( - x) = f(0) = 0,即 f(0) = 0,f( - x) = - f(x),∴ f(x) 是奇函数. 又 g(x) = f(x) + sin x - x,g(1