广东省“3+专业技能课程证书”（高职高考）考试数学全真模拟卷(一)

　 参考答案及名家精析 　 参考答案及名家精析 广东省“3 + X”(高职高考) 考试全真模拟卷(一) 一、选择题 1. [答案]　 A 【精析】 　 由 3 - 2x > 0 得 x < 32 ,所以 B = {x | x < 3 2 } . 又 A = {x | x < 2},所以 A ∩ B = {x | x < 32 },A ∪ B = {x | x < 2} . 故选 A. 2. [答案]　 A 【精析】 　 由题意得 x - 3 > 0,即 x > 3,所以函数 f(x) = log2(x - 3) 的定义域为(3, + ∞) . 3. [答案]　 B 【精析】 　 由题意知 f(x) = log3x,因此 f( 1 2 ) = log3 1 2 = - log32. 4. [答案]　 D 【精析】 　 由 - 2x2 - 5x + 3 = - (x + 3)(2x - 1) < 0,得 x < - 3 或 x > 12 ,故不等式 - 2x2 - 5x + 3 < 0 的解集为{x | x < - 3 或 x > 12 } . 5. [答案]　 D 【精析】 　 易知点(1, - 1) 不在直线 x - y + 1 = 0 上,所以点(1, - 1) 到直线 x - y + 1 = 0 的距离 d = | 1 - ( - 1) + 1 | 1 + 1 = 3 22 . 6. [答案]　 D 【精析】 　 该运动员这 5 场比赛得分的平均数为 15 × (19 + 21 + 23 + 27 + 30) = 24,则 该运动员这 5 场比赛得分的方差为 15 × [ (19 - 24) 2 + (21 - 24) 2 + (23 - 24) 2 + (27 - 24) 2 + (30 - 24) 2] = 16. 7. [答案]　 B 【精析】 　 由题知 a25 = a2·a14,即(a3 + 2d) 2 = (a3 - d)(a3 + 11d),整理得 5d2 - 2a3d = 0. 因为 d ≠0,a3 = 5,所以 5d - 10 = 0,解得 d = 2. 8. [答案]　 A 【精析】 　 易知双曲线x 2 16 - y2 9 = 1 的焦点在 x 轴上. 又 c = 16 + 9 = 5,所以双曲线 ·56· 　 参考答案及名家精析 　 x2 16 - y2 9 = 1 的焦点坐标为( - 5,0),(5,0) . 9. [答案]　 C 【精析】 　 由 14 x 2 = - y,可得 x2 = - 4y,所以抛物线的准线方程为 y = 1. 10. [答案]　 A 【精析】 　 因为角α的终边按顺时针方向旋转π2 后过点P( 3 5 , 4 5 ),所以 sin(α - π 2 ) = 4 5 ,所以 sin( π 2 - α) = - 4 5 ,即 cos α = - 4 5 . 11. [答案]　 A 【精析】 　 由 a > 1,得 ax > ay⇔x > y, logax > logay⇔x > y > 0,故“ax > ay” 是 “logax > logay” 的必要不充分条件. 12. [答案]　 C 【精析】 　 因为向量 a = (3,2),b = (x,4),且 a∥ b,所以 3 × 4 - 2x = 0,解得 x = 6. 13. [答案]　 B 【精析】 　 sin(α - π) + cos(π - α) sin( π2 - α) + cos( π 2 + α) = - sin α - cos αcos α - sin α = sin α + cos α sin α - cos α = sin α + cos α cos α sin α - cos α cos α = tan α + 1 tan α - 1 = 3 + 1 3 - 1 = 2. 14. [答案]　 B 【精析】 　 连续掷两次骰子,所有可能的试验结果共有 6 × 6 = 36(种),而点 P 落在圆 x2 + y2 = 15内的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共 8 种,故所求概率为 836 = 2 9 . 15. [答案]　 D 【精析】 　 由 f(x) 是定义在R上的偶函数,且 f(x) 在区间[1,2] 上为减函数可知函数 f(x) 在区间[ - 2, - 1] 上是增函数. 由 f(x) = f(2 - x) 可知函数 f(x) 的图象关于直 线 x = 1 对称,所以 f(x) 在区间[3,4] 上的单调性与在区间[ - 2, - 1] 上的单调性相 反,所以 f(x) 在区间[3,4] 上为减函数. 故选 D. 二、填空题