第14讲 分数运算的应用-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第14讲 分数运算的应用 知识一、一般数量关系 1.逆运算关系 加法∶加数＋加数=和，和一加数 =另一个加数； 减法∶被减数一减数=差，减数十差 =被减数，被减数一差=减数； 乘法;因数×因数=积，积一÷因数=另一个因数； 除法∶被除数 一除数= 商，除数× 商 =被除数，被除数÷商=除数. 上述关系不必死记硬背，最基本的关系式是"加数＋加数=和"，"因数×因数= 积"，其他的可以通过列最简方程得到. 2.一般数量关系 路程问题∶速度×时间 =路程； 买卖问题∶单价×数量=总价. 题型探究 【例1】一根桥桩全长12米，打人河底部分米，露出水面部分比打入河底部分多0.7米， 水深多少米? 【答案】水深5.7 米. 【解析】 方法一：（分步列式解） 如图中 AB 的长为＋0.7 = 2.8＋0.7= 3.5(m); 水深BC的长为12-3.5-=12-3.5-2.8=5.7（m） 方法二∶（列综合式解） 12- （+0.7）-=12-（2.8+0.7）-2.8= 12-3.5-2.8≥5.7(m) 答∶水深5.7 米. 知识二、两个量的倍数（或几分之几）关系 1.求乙是甲的几倍（或几分之几）? 乙数÷甲数= 2. 求甲数的是多少？ 甲数×=乙数. 3.已知甲数的是乙数，求甲数. 乙数=甲数. 上述关系式也不必死记硬背，最基本的是甲数×=乙数. 其他两个关系式都可以用逆运算关系或者通过列最简方程得到. 题型探究 【例2】 类型一：“求一个数占另一个数的几分之几” （1）已知甲是10，乙是12，则甲是乙的 ；（填几分之几） 【答案】 【解析】 类型二：“求一个数的几分之几是多少” （2）已知甲是10，乙是甲的，则乙是 ； 【答案】5 【解析】 类型三：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” （3）已知甲是10，甲是乙的，则甲是 ； 【答案】15 【解析】 类型四：“分数的加减法” （4）已知甲是，乙是，则甲比乙多 ； 【答案】 【解析】 【例3】一天某书店运来科技书 420 本，（ ），运来文艺书多少本? 请你根据括号内补充的不同的已知条件，列出相应的算式，并求出相应文艺书的本数. （1）文艺书是科技书的； （2）科技书是文艺书的； （3）文艺书比科技书多； （4）文艺书比科技书少； （5）科技书比文艺书多； （6）科技书比文艺书少. 【答案】（1）420×=70（本）；（2）420=2520（本）；（3）420×（1+）=490（本）；（4）420×（1-）=350（本）；（5）420=360（本）；（6）420=504（本）. 【解析】（1）420×=70（本）；（2）420=2520（本）；（3）420×（1+）=490（本）；（4）420×（1-）=350（本）；（5）420=360（本）；（6）420=504（本）. 【例4】一根钢筋长18米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，求剩余部分的长度． 【答案】9米． 【解析】 试题分析：第一次用去了全长的 ，则剩下全长的 ，然后用去了剩余部分的 ，那么剩下了剩余部分的 ，计算的数值即可求出剩余部分的长度. 试题解析：， =， =9（米）. 答：剩余部分的长度为9米． 【例5】小红有36枚邮票，小新的邮票是小红的，小明的邮票是小新的．小明有多少枚邮票？ 【答案】小明有24枚邮票． 【分析】 根据题意列出连乘算式，小新有枚邮票，小明有枚邮票，据此求解即可． 【解析】 （枚）． 答：小明有24枚邮票． 故答案为24枚． 【例6】六年级有学生150人，比七年级少，八年级比七年级多．求八年级有多少人？ 【答案】八年级有270人 【解析】 解：（人）， （人）， 答：八年级有270人． 【例7】有一桶汽油共50升，第一次用去了全部的多3升，第二次用去余下的少10升，第三次用去剩下的，则桶汽油还剩多少升？ 【答案】这桶汽油还剩14升 【解析】 解：第1次用去 （升）， 此时剩余 （升）； 第2次用去（升）， 此时剩余 （升）； 第3次用去 （升）， 此时剩余 （升）． 答：这桶汽油还剩14升． 举一反三 1.六（3）班有28位男生，25位女生，男生占全班人数的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：28÷（28＋25）= 故选D． 2.根据“苹果个数的是梨子个数”，可列数量关系式（ ） A．苹果个数梨子个数 B．苹果个数梨子个数 C．梨子个数苹果个数 D．苹果个数÷梨子个数 【答案】A 【解析】 解：由题意可得单位1为苹果个数 则梨子的个数为：梨子个数=苹果个数 ． 故选：A． 3. 千克的是（ ）千克． A