3.4 实际问题与一元一次方程-七年级数学上册课件（人教版）

一元一次方程 实际问题与一元一次方程 主讲：北斗 1.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本思路: 实际问题 数学问题 (一元一次方程) 列方程 数学问题的解 x=？ 解方程 检验 实际问题的 答案 2.列方程解应用题的基本步骤: (1)审：审清题目中的未知量和已知量; (2)设：根据解题需要设未知数，要注意单位; (3)列：根据等量关系列方程; (4)解：解方程（选择适当的方法）; (5)验：检验所的结果是否正确，和是否符合实际意义; (6)答：答题，注意单位名称要写全. (1)行程问题: 路程＝速度×时间 3.列方程解应用题常用的几种数量关系: 总利润=每件产品的利润×销量. (2)利润问题: (利润 = 进价 × 利润率) 商品利润 = 商品售价 - 商品进价; 商品售价 = 标价×折扣数; * (3)利息问题: 利率=利息÷本金×100%； 本息和=本金＋利息. (4)工程问题: 工作量=工作效率×工作时间 注:一件工作,如果甲单独做x小时完成,乙单独做y小时完成,则 甲的工作效率为 乙的工作效率为 甲乙合作工作效率为 甲乙合作m小时可以完成的工作量为 或 例1.甲步行,乙骑自行车,同时从相距27千米两地相向而行,2小时相遇,已知 乙比甲每小时多走5.5千米,求甲、乙两人的速度. 相等关系:甲所走的路程+乙所走的路程=两地间的距离 解:设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为(x+5.5)千米/时,依题意得 2x+2(x+5.5)=27 解得 x=4 ∴x+5.5=9.5(千米/时) 答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为9.5千米/时. 甲走2x千米 乙走2(x+5.5)千米 两地相距27千米 相 遇 甲始 乙始 例2.甲、乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观,甲走了5分钟后乙才出发, 甲的速度是80米/分,乙的速度是180米/分,问乙多长时间能追上甲?追上 甲时离展览馆还有多远? 相等关系:甲先走路程+甲再走路程=乙追赶路程 解:设乙经过x分钟追上甲,依题意得 80×5+80x=180x 解得 x=4 ∴1000-180x=1000-180×4=280(米) 答:乙经过4分钟能追上甲,追上甲时离展览馆还有280米. 追及 甲 学校 甲先走 80×5米 乙追了180x米 甲再走 80x米 1000米 展览馆 例3.某商品的进价是15000元,售价是18000元.求商品的利润 和利润率. 解:商品利润 = 商品售价-商品进价 = 18000 - 15000 = 3000（元） 答:该商品的利润为3000元,利润率为20%. 例4.已知某商品的进价为1600元,标价为2200元,折价销售时 的利润率为10%.问此商品是按几折销售的? 解:设商品的折价率为x,依题意得 答:此商品是按八折销售的. 解:设现在应买这种国库券x元,依题意得 (1+2.89%·3)x=20000 1.0867x=20000 x≈18404 答：现在应买这种国库券约18404元. 例5.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%(扣除利息税)的3年期 国库券,如果想3年后本息和为2万元,现在应买多少元? 分析:设应买x元,1年期利息为2.89%x元,3年期利息为2.89%x·3元 相等关系:本金+利息=本息和 x+2.89%x·3=20000 例6.李姨买了25000元某公司1年期的债券,1年后扣除20%的利息 税之后得到26000元.则这种债券的年利率是多少？ 解：设这种债券的年利率是x,依题意得 25000+ 20000x=1000 x=0.05 即 x=5% 答:这种债券的年利率是5%. 分析:设年利率为x,则年利息为25000x元,年利息税为25000x·20%元 相等关系:本金+利息-利息税=26000元 25000x- 25000x·20%= 26000 例7.一件工作,甲单独做需50天才能完成,乙独做需要45天完成. 问在乙单独做7天以后,甲、乙合作多少天可以完成? 分析:甲独做需50天完成,工作效率 乙独做需45天完成,工作效率 相等关系:乙独做工作量+甲乙合作工作量=全部工作量 解:设甲、乙合作x天可以完成,依题意得 解得 x = 20 答:甲乙合作20天可以完成. 例8.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天. (1)如果两队从两端同时相向施工,需要多少天铺好？ (2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费,乙队单独施工每天需付280 元施工费,那么是由甲队单独施工,还是乙队单独施工,还是两队同时施 工呢?请你按照少花钱多办事的原则