知识点01 函数的概念和图象-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点1函数的概念和图象 学习目标 1.了解函数的概念以及三要素 2.熟练掌握画出函数图象的步骤 3.学会求函数值域的方法 学习过程 1、 函数的概念 1.函数的概念以及三要素 概念 给定两个________集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的________实数x，在集合B中都有________的实数y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 对应关系相同，定义域相同的两个函数就是________函数 定义域 集合A(自变量x的取值范围) 值域 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有________与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域. 2.理解函数的概念应关注三点 (1)函数定义中强调“三性”：________、________、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数． (2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式． (3)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数． 3.求函数的定义域的注意事项 (1)分式的分母不为______ (2)偶次根式的被开方数______等于0 (3)零次幂的底数不为0 (4)实际问题对自变量的限制 (5)若函数由几个______构成，求其定义域时要满足各式子都有意义 二、函数的图象 函数图象的含义 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的________时，就得到一系列这样的点．所有这些点________的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即________，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 2.画函数图象的一般步骤 （1）列表：先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值，用表格的形式表示出来 （2）描点：从表中得到一系列的点（x，），在坐标平面上描出这些点 （3）连线：用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来 三、函数的定义域和值域 1.函数的定义域： 给定函数时要指明函数的定义域，对于用________表示的函数，如果没有指明定义域，那么，就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合 2.求函数值域的方法 (1)________法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到． (2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法． (3)________法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域． (4)________：对于一些无理函数(如y＝ax±b±)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域 参考答案 一、函数的概念 1.非空实数 每一个 唯一 同一个 一个y(输出值) 2.任意性 存在性 0 大于 式子 二、函数的图象 每一个值 组成 {(x，y)|y＝f(x)，x∈A} 三、函数的定义域和值域 表达式 观察 分离常数 换元法 题型探究 探究一、求函数的定义域 例题1 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 例题2 若函数的定义域为,则函数的定义域是 A． B． C． D． 反思感悟 求函数的定义域应关注四点 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0. (2)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． 课时对点练 1、 选择题 1．已知函数的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知，记，，则（ ） A． B．10 C． D．9 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．若f(x)=2x-1，则f(f(x))=（ ） A．2x-1 B．4x-2 C．4x-3 D．2x-3 2、 填空题 7．若函数满足对任意实数，都有，且，则______． 8．已知，则_________． 3、 解答题 9．若，，. （1）分别求与的定