黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

哈师大附中2020级高二上学期开学摸底考试 数学试题 单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 复数z=—,则z的共轭复数为() B.1+i 2.若向量a=(3,m),b=(2,-1),且a⊥b,则实数m的值为() B 3.在某次测量中得到的A样本数据如下17,22,37,42,31,58,61,若B样本数据恰好是A样本数 据都减2后所得数据,则A,B两样木的下列数字特征对应相同的是( A.平均数 B.众数 C.中位数 4.a,B是两个不同的半面,m,n是两条不同的直线,且满足mB,则以下结论正确的是( A.若m//a,n/a,则m∥n B.若m//a,a1/B,则m//B C.若m//a,m//B,则a//B D.若m//n,n/a,则m//a 5.在△ABC中,若 c0sC2c0,则△ABC是( A等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏于术全部成功”的概率:先利用 计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数,由于成功率是0.6,故我们用0,1,2,3表示手术不 成功,4,5,6,7,8,9表示手术成功;再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生 如下10组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537,925,907.由此估计“3例心脏手术 全部成功”的概率为() B.0.3 C.0.4 7.设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若B=2A,则b+c的取值范围是() 8.点M,N分别是棱长为2的正方体ABCD-A4BCD1中棱BC,CC1的中点,动点P在正方形BCC1B1(包 括边界内运动若PA1/面AMN,则PA的长度范围是() D.[2,3] 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求 全部选对得得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分) 9.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点矩形对角线的交点为O,M为PB的中点, 给出以下结论,其中正确的是( A. OM//PD B.OM//平面PCD C.OM//平面PDA D.OM//平面PBA 10.甲、乙两名同学在学期的六次考试成绩统计如图,甲、乙两组数据的平均值分别为罩、x,则 4(分) 每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 甲 甲的成绩比乙稳 C.和一定大于x D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 23456x(次) 11.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、C,若c=3,b=2√3,B=2C,则下列结论正确 的是() AsInc 3 12.如图,直三棱柱ABC-A,BC1,△ABC为等腰直角三角形,AB⊥BC,且AC=AA4=2,E, F分别是AC,AC1的中点,D,M分别是AA1,B1上的两个动点,则下列结论正确的是() A.FM与BD一定是异面直线 BI B.三棱锥D-MEF的体积为定值 E C.直线BC1与BD所成角为 D.若D为AA1中点,则四棱锥D一BBFE的外接球体积为丌 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段DC上的动点(含端点), 则BP.AC的取值范围是 14若三个原件A,B,C按照如图的方式连接成一个系统,每个原件是否正常工作不受其他元件的影响 当原件A正常工作且B,C中至少有一个正常工作时,系统就正常工作,若原件A,B,C正常工作的概 率依次为07,0.8,0.9,则这个系统正常工作的概率为 15.若复数z满足-3+2|=1,则-6-2的最小情为 16.已知三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,异而直线SC与AB所成角的余弦值为 4,则三棱锥S-ABC的体积为 三棱锥S-ABC的外接球的表面积为 三、解答题(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 如图,在直三棱柱ABCA1BC1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱BB上,且BD⊥AF AC1⊥AB 求证:(1)直线DE∥半而A1C1F (Ⅱ1)平面B1DE⊥平面A1C1F 18.(本小题满分12分) 今年受疫情影响,我市中小学生全体在家线上学习为了了解学生在家主动锻炼身体的情况,某校随机 抽査了部分学生,对他们每天的运动时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天运动时间t≤20 分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟记为B类,40分钟<t≤60分钟记为C类,t>60分钟记为D 类收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题: 各类学生人数条形统计图 各类学生人