2.3 确定圆的条件-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

16.(3,2) 17.解:∵直线y=kx-3k+4必过点 D(3,4), ∴最短的弦BC 是过点D 且与该圆直径垂直的弦. ∵点D 的坐标是(3,4),∴OD=5. ∵以原点O 为圆心的圆过点A(13,0), ∴圆的半径为13,∴OB=13,∴BD=12, ∴BC 的长的最小值为24. 18.(1)证明:作OE⊥AB 于点E, ∵AE=BE,CE=DE, ∴BE-DE=AE-CE,即AC=BD; (2)解:∵由(1)可知,OE⊥AB 且OE⊥CD,连 接 OC,OA,∴OE =6,∴CE = OC2-OE2 = 82-62=27,AE= OA2-OE2= 102-62= 8,∴AC=AE-CE=8-27. 2.3 确定圆的条件 变式训练 (1)作弦AC 的垂直平分线与弦BC 的垂直平分 线交于点O,以O 为圆心,OA 长为半径作圆就是此 残片所在的圆,如图. (2)连接OA,设OA=xcm,AD=12cm,OD= (x-8)cm,则根据勾股定理列方程:x2=122+(x- 8)2,解得:x=13. 答:圆的半径为13cm. 巩固练习 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.22cm 7.(-1,0) 8.图略 9. 7 4π 2 10.解:(1)如图1,点O 为所求; 图1 (2)连接OA、OC,OC 交AB 于点D,如图2, 图2 ∵C 为AB︵的中点, ∴OC⊥AB, ∴AD=BD= 1 2AB=40m. 设☉O 的半径为r, 则OA=r,OD=OC-CD=r-20, 在Rt△OAD 中,∵OA2=OD2+AD2, ∴r2=(r-20)2+402,解得r=50, 即AB︵所在圆的半径是50m. 2.4 圆周角 2.4.1 与圆有关的角 变式训练 1.110° ∵∠A=50°,∴ ∠BOC=100°,∴ ∠BOD=80°,∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+80° =110°,故答案为110°. 2.解:∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°. ∵OC 为小圆的直径,∴∠OFC=90°. 在Rt△OEF 中,OF2=OE2+EF2, ∴62=42+EF2,∴EF2=20. 设☉O 的半径OC 为r, 则r2-62=(r-4)2+20,r=9. 在Rt△OCF 中,OF=6,OC=9, ∴CF= OC2-OF2=35. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·9· $ 数学 九年级上册 41 2.3 确定圆的条件 确定圆的条件:圆心和半径或不在同一条直线 上的三点.内接与外接的含义:接是说明圆经过三角 形的三个顶点,而内与外是相对的,是以一个图形 为标准,说明另一个图形是在它的里面还是在它的 外面.如,圆的内接三角形是以圆为标准,三角形在 它的里面,三角形的外接圆是以三角形为标准,圆 在它的外面.用尺规作三角形的外接圆,关键是先确 定圆心.锐角三角形的外心在三角形内部,直角三角 形的外心在三角形的边上(斜边的中点),钝角三角 形的外心在三角形外部. 例 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三 棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都 在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作 图,不写作法,保留作图痕迹); (2)若 △ABC 中,AB =8 米,AC =6 米, ∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积. 答案:(1)如图,☉O 即为所求作的花坛的位置. (2)∵∠BAC=90°, ∴BC 是直径. ∵AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米, ∴△ABC 外接圆的半径为5米, ∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米. 变式训练 如图,破残的圆形轮片上,弦AB 的垂直平分线 交AB︵于点C,交弦AB 于点D.已知AB=24cm, CD=8cm. (1)求作此残片所在的圆;(不写作法,保留作 图痕迹) (2)求(1)中所作圆的半径. 一、夯实基础 1.下列说法中正确的有 ( ) ①经过三个点一定可以作圆;②任意一个圆一 定有内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任 意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外 接圆;④三角形的外心到三角形各边的距离相等; ⑤经过不在同一直线上的四个点可以作圆. A.3个 B.2个