1.1集合 综合过关 -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 综合过关 一．选择题（共14小题） 1．若集合A＝{﹣1，2}，B＝{0，1}，则集合{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B． 【解析】解：集合A＝{﹣1，2}，B＝{0，1}， 集合{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}， 当x＝﹣1时，y＝0，或1，可得z＝﹣1或0， 当x＝2时，y＝0，或1，可得z＝2或3， 那么构造集合z的元素有：﹣1，0，2，3．有4个元素． 故选：B． 2．在下列选项中，能正确表示集合A＝{﹣2，0，2}和B＝{x|x2+2x＝0}关系的是（　　） A．A＝B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B＝∅ 【答案】B． 【解析】解：解方程x2+2x＝0，得：x＝0或x＝﹣2， B＝{﹣2，0}， 又A＝{﹣2，0，2}， 所以B⊆A， 故选：B． 3．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　） A．4 B．8 C．7 D．16 【答案】B． 【解析】解：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}， B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}， ∴满足A⊆C⊆B的集合C有： {1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}， 共8个． 故选：B． 4．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”，法则如下：当m，n都是正奇数时，m※n＝m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是（　　） A．27﹣1 B．211﹣1 C．213﹣1 D．214﹣1 【答案】C． 【解析】解：由题意，当m，n都是正奇数时，m※n＝m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n＝mn； 若a，b都是正奇数，则由a※b＝16，可得a+b＝16，此时符合条件的数对为（1，15），（3，13），…（15，1）满足条件的共8个； 若m，n不全为正奇数时，m※n＝mn，由a※b＝16，可得ab＝16，则符合条件的数对分别为（1，16），（2，8），（4，4），（8，2），（16，1）共5个； 故集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是13， 所以集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是213﹣1． 故选：C． 5．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（　　） A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1] 【答案】D． 【解析】解：集合A＝{x|x＞3或x＜1}， 集合B＝{x|x＜a}， 由B⊆A，可得a≤1， 故选：D． 6．已知集合A＝{x|ax＝x2}，B＝{0，1，2}，若A⊆B，则实数a的值为（　　） A．1或2 B．0或1 C．0或2 D．0或1或2 【答案】D． 【解析】解：依题意，当a＝0时，A＝{0}，满足A⊆B． 当a≠0时，若A⊆B，则1∈A，或者2∈A，若1∈A，则a×1＝12，得a＝1；若2∈A，则2a＝22得a＝2， 综上：a＝0，1或a＝2． 故选：D． 7．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2+4x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝（　　） A．{1，3} B．{1，﹣3} C．{1，5} D．{1，﹣5} 【答案】D． 【解析】解：∵A∩B＝{1}， ∴1∈B， ∴1+4+m＝0，解得m＝﹣5， ∴B＝{x|x2+4x﹣5＝0}＝{﹣5，1}． 故选：D． 8．已知表示全集U＝R，集合M＝{x|3x2﹣13x﹣10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}关系的维恩（Venn）图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷个 【答案】C． 【解析】解：∵全集U＝R，集合M＝{x|3x2﹣13x﹣10＜0}＝{x|x＜5}， N＝{x|x＝2k，k∈Z}， ∴阴影部分表示的集合M∩N＝{0，2，4}． ∴阴影部分表示的集合的元素共有3个． 故选：C． 9．已知M＝{x∈N|∈N}，则集合M的子集的个数是（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B． 【解析】解：由于x∈N，则x＝0，1，2，3，…． 当x＝0时，1∈N， 当x＝1时，∉N， 当x＝2时，∉N， 当x＝3时，2∈N， 当x＝4时，3∈N， 当x＝5时，6∈N， 当x＝7时，1∉N，… 故集合集合A＝{0，3，4，5}，所以集合A子集个数为24＝16个． 故选：B． 10．（理）集合P具有