1.1集合 1.1.2集合的基本关系（课后小作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.2 集合的基本关系 课后作业.集合的基本关系 一．选择题（共4小题） 1．若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 【解析】解：∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1， ∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±或x＝0． 故选：C． 2．已知非空集合A满足：①A⊆{1，2，3，4}；②若x∈A，则5﹣x∈A．符合上述要求的集合A的个数是（　　） A．32 B．8 C．5 D．3 【答案】D． 【解析】解：根据条件：若元素a∈A，则5﹣a∈A， 将集合{1，2，3，4}的元素分成两组；1和4；2和3． ∵A⊆{1，2，3，4}， 当A中元素只有二个时，A＝{1，4}或{2，3}； 当A中元素只有四个时，A＝{1，2，3，4}； 综上所述得：则集合A个数是：3 故选：D． 3．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|0＜x＜2}．若B⊆A，则实数a的取值范围为（　　） A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2] 【答案】A． 【解析】解：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|0＜x＜2}．若B⊆A， ∴a≥2， 故选：A． 4．已知集合A＝{x|（a﹣1）x2+3x﹣2＝0}，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的取值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解， 讨论：①当a＝1时，x，满足题意， ②当m≠0时，△＝8a+1＝0，所以m， 综上所述，a的集合为{，1}， 故选：D． 二．多选题（共2小题） 5．已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，则有（　　） A．∅⊆A B．﹣2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y＜3} 【答案】ACD． 【解析】解：∵A＝{0，2}， ∴∅⊆A，﹣2∉A，{0，2}⊆A，A⊆{y|y＜3}． 故选：ACD． 6．下列选项中的两个集合相等的有（　　） A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z} B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+} C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x，n∈Z} D．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1} 【答案】AC． 【解析】解：选项A：因为集合P，Q表示的都是所有偶数组成的集合，所以P＝Q； 选项B：集合P中的元素是由1，3，5，…，所有正奇数组成的集合， 集合Q是由3，5，7…，所有大于1的正奇数组成的集合，即1∉Q，所以P≠Q； 选项C：集合P＝{0，1}，集合Q中：当n为奇数时，x＝0，当n为偶数时，x＝1，所以Q＝{0，1}，则P＝Q； 选项D：集合P表示的是数集，集合Q表示的是点集，所以P≠Q； 综上，选项AC表示的集合相等， 故选：AC． 三．填空题（共2小题） 7．若集合P＝{x|x2+2x+1＝0}，T＝{x|mx+1＝0}，且T⊆P，则实数m的所有可能取值组成的集合为　{0，1}　． 【答案】{1，0} 【解析】解：∵P＝{x|x2+2x+1＝0}， ∴P＝{﹣1}， T＝{x|mx+1＝0}， 又∵T⊆P ∴当m＝0时，T＝∅，符合题意； 当m≠0时，T＝{x|x}时，有 ∴m＝1 综上可得，实数m的所有可能取值组成的集合{1，0} 故答案为：{1，0} 8．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有　6　个，其中的一个是　{0，1，2，3}　． 【答案】6，{0，1，2，3}． 【解析】解：∵S＝{0，1，2，3，4，5}， 其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是： 共有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个 那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个． 故答案为：6，{0，1，2，3}． 四．解答题（共2小题） 9．设集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}． （1）若，试判定集合A与B的关系； （2）若B⊆A，求实数a的取值集合． 【答案】见解析 【解析】解：（1）由x2﹣8x+15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3，5}， 当由ax﹣1＝0得x＝5．∴B＝{5}， ∴B⊊A． （2）当B＝∅时，满足B⊆A，此时a＝0； 当B≠∅，a≠0时，集合B，由B⊆A得， ∴． 综上所述，实数a的取值集合为． 10．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}．求满足A⊆B