1.1集合 1.1.1 集合及其表示方法（课后小作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 课后作业.集合及其表示方法 一．选择题（共4小题） 1．下列命题中正确的（　　） ①0与{0}表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程（x﹣1）2（x﹣2）＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x|4＜x＜5}可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对 【答案】C． 【解析】解：①0表示元素，不是集合，所以①错误． ②根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，正确． ③根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为{1，2}，所以③错误． ④满足4＜x＜5的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以④错误． 故选：C． 2．若集合A＝{﹣1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C． 【解析】解：由题意，∵集合A＝{﹣1，1}，B＝{0，2}，﹣1+0＝﹣1，1+0＝1，﹣1+2＝1，1+2＝3 ∴{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}＝{﹣1，1，3} ∴集合{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选：C． 3．已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则（　　） A．5＜k＜6 B．5≤k＜6 C．5＜k≤6 D．5≤k≤6 【答案】C． 【解析】解：∵P＝{x|2＜x＜k，x∈N} ∴集合P表示从3开始的自然数 要使集合P中恰有3个元素，则此3个元素即分别为：3，4，5 又∵x＜k ∴k的取值范围为5＜k≤6 故选：C． 4．已知集合M＝{x|x2﹣4x+4a＜0}，且2∉M，则实数a的取值范围是（　　） A．{a|a＞1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤1} D．{a|0≤a≤1} 【答案】B． 【解析】解：集合M＝{x|x2﹣4x+4a＜0} 令f（x）＝x2﹣4x+4a，开口向上， 由题意：f（x）＜0，且2∉M，只需要f（2）≥0即可， 则有：22﹣4×2+4a≥0 解得：a≥1 故选：B． 二．多选题（共3小题） 5．已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．1 【答案】AC． 【解析】解：由题意得，2＝3x2+3x﹣4或2＝x2+x﹣4， 若2＝3x2+3x﹣4，即x2+x﹣2＝0， ∴x＝﹣2或x＝1， 检验：当x＝﹣2时，x2+x﹣4＝﹣2，与元素互异性矛盾，舍去； 当x＝1时，x2+x﹣4＝﹣2，与元素互异性矛盾，舍去． 若2＝x2+x﹣4，即x2+x﹣6＝0， ∴x＝2或x＝﹣3， 经验证x＝2或x＝﹣3为满足条件的实数x． 故选：AC． 6．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（　　） A．0∉M B．2∈M C．﹣4∈M D．4∈M 【答案】CD． 【解析】解：当x、y、z的值同时为正数时，代数式的值为4； 当x、y、z中只有一个负数或两个负数时，代数式的值为0； 当x、y、z的值同时为负数时，代数式的值为﹣4． 结合选项可得，CD正确． 故选：CD． 7．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题正确的是（　　） A．自然数集N为封闭集 B．整数集Z为封闭集 C．集合S＝{a+b|a，b为整数}为封闭集 D．若S为封闭集，则一定有0∈S 【答案】BCD． 【解析】解：选项A，当x＝2，y＝3时，x﹣y＝﹣1∉N，故A错误； 选项B，当x∈Z，y∈Z时，x+y，x﹣y，xy∈Z，故B正确； 选项C，令x，y＝c，a，b，c，d都是整数，则x+y∈S， ∈S，∈S，故C正确； 选项D，当x＝y是x﹣y＝0，故0∈S，∴D正确； 故选：BCD． 三．填空题（共2小题） 8．已知集合A由方程（x﹣a）（x﹣a+1）＝0的根构成，且2∈A，则实数a的值是　2或3　． 【答案】2或3 【解析】解：∵集合A由方程（x﹣a）（x﹣a+1）＝0的根构成， ∴A＝（a，a﹣1}，且a≠a﹣1 因为2∈A， ∴a＝2，或a﹣1＝2，即a＝3， ∴实数a的值是2，或3 故答案为：2或3 9．设集合M＝{1，3，6，9，12，15}．集合N满足：①有两个元素；②若x∈N，则x+3∈M且x﹣3∈M．请写出两个满足条件的集合N　{6，9}，{9，12}（或{6，9}，{6，12}或{6，12}，{9，12}）　． 【答案】{6，9}，{9，12}（或{6，9}，{6，12}或{6，12}，{9