2.2 整式的加减-七年级数学上册课件（人教版）

整式的加减 整式的加减 主讲：北斗 1.同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数也分 别相同的项,叫同类项. (常数项都属同类项). 2.合并同类项法则:系数相加作系数,字母和字母的指 数不变. 例如：2a2b与-3a2b; xy与-xy; -m2n与nm2; 3与-4;等. 例如：2a2b+(-3a2b)=2a2b-3a2b=(2-3)a2b=-a2b; xy-(-xy)=xy+xy=(1+1)xy=2xy; -m2n-nm2=-m2n-m2n=(-1-1)m2n=-2m2n. 3.去括号法则： (1)括号前面带“+”,去括号时括号内的各项都不变符号; (可理解成“+1”与所括整式相乘） (2)括号前面带“-”,去括号时括号内的各项都改变符号; (可理解成“-1”与所括整式相乘） 例如：+(a+b-c-d)=+1·(a+b-c-d)=a+b-c-d; -(a+b-c-d)=-1·(a+b-c-d)=-a-b+c+d; -3(a+b-c-d)=-3a-3b+3c+3d. 例如：+3(a+b-c-d)=3a+3b-3c-3d; 注明:如果括号前面有系数,可按乘法分配律和去括号法则 去括号,不要漏乘,也不要弄错各项的符号. 注意:(1)整式加减的实质是去括号和合并同类项; 注明:整式加减的一般步骤为: (1)如果有括号,那么先去括号; (2)观察有无同类项； (3)利用加法的交换律和结合律,分组同类项; (4)合并同类项. 4.整式加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,如 果有括号就先去括号,然后再合并同类项. (2)整式加减运算的最后结果也是一个整式,一般要求 结果是最简的(即整式中不再有同类项). 例1.判断下列各组整式是不是同类项? (1)3m²n 与−m²n; (2)2x²y与−2xy²; (3)−6与2; (5)8x³y与−8yx³; (6)2³a³bc²与3²bc²a³; (7)5(2a−b)与−3(b−2a); √ √ √ √ × × × × 例2.下列各题计算的结果对不对?如果不对,指出错在哪里? 解:(1)不对,因为3a和2b不是同类项,不能合并; (2)不对,因为合并同类项要求字母和字母的指数不变, 结果应该是3y2; (3)对; (4)不对,因为3x2y和-5xy2不是同类项,不能合并; (5)不对,因为合并同类项要求系数相加作为系数,结果 应该是-2x. 例3.计算与求值: 解:(1)原式= 4a -6b +6b -9a = -5a; (2)原式= 2x2 -2xy -6x2 +9xy -2(x2 -2x2 +xy -y2) = 2x2 -2xy -6x2 +9xy -2x2 +4x2 -2xy +2y2 = -2x2 +5xy +2y2 = 2x2 -6x2 -2x2 +4x2 -2xy +9xy -2xy +2y2 =4a -9a -6b +6b 当x=-3时, 解:∵这两个整式是同类项 ∴ m-2n=5 n-2=4 解得,m=17,n=6. 例5.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学,从第二排起每 一排都比前面一排多1人,一共站了四排，则该合唱团一 共有多少名同学参加? 解:由题意知,第一、二、三、四排人数分别为 n、(n+1)、(n+2)、(n+3)人,且 n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3=(4n+6)(人) ∴该合唱团一共有(4n+6)名同学参加. 例4.若 与 是同类项,求m和n. 例6.张军有一部手机和一只小灵通,4月份张军在缴纳话费时发现, 手机的费用是小灵通费用的1.8倍;为了控制、减少话费支出, 张军决定采取一定措施，预计5月份手机的费用减少40％,小 灵通的费用增加30％,你觉得张军的措施可行吗?请说明理由. 月份 4月份 5月份 小灵通 手机 合计 费用 名称 a 1.8a (1+30%)a 1.8a(1-40%) 2.8a 2.38a =1.3a =1.08a 分析： 解:设4月份的小灵通的费用为a元(a>0),则手机的费用为 1.8a元,4月份的总话费为 由分析可以预计张军五月份的总话费为 所以张军的措施是可行的. （a>0) 1.选择题： (1)一个二次式加上一个一次式,其和是（ ） A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定 (2)一个二次式加上一个二次式,其和是（ ） A.一次式 B.二次式 C.常数