2.1 整式-七年级数学上册课件（人教版）

整式的加减 整式 主讲：北斗 1.单项式的定义:由数或字母的积组成的代数式叫做 单项式. 注意:(1)单独的一个数或一个字母也是单项式,如:3,a,-3也是单项式; 例如：6a2，a3，2.5x，-n，vt，2πr (2)单项式中不能含有加减运算,如3a-2b不属于单项式; (3)单项式的分母中不能含有字母,如 不是单项式, 是单项式. (4)数字与字母相乘,乘号省略,如:3×a一般表示成3a; (5)表达式中数字写在字母前,如:m×5一般记作5m. 2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项 式的系数. 例如: 6a2的系数是6; a3的系数是1; 2.5x的系数是2.5; -n的系数是-1; vt的系数是1; 2πr的系数是2π; 3的系数是3; a的系数是1. 注意:(1)圆周率是常数. (2)如果单项式是单独的字母,那么它的系数是1. (3)当一个单项式的系数是1或–1时,“1”通常省略不写,如a²，–abc； (4)单项式的系数是带分数时,常写成假分数,如 写成 3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的 和叫做这个单项式的次数. 例如: ab的次数是2; 24ab3的次数是4; a的次数是1; 3的次数是0. 注意:单独的数字不含字母,所以它的次数是零次,3的次数为0. 4.多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式. 例如:3x +5y +2z; (1)多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项; (2)常数项:在多项式中,不含字母的项叫做常数项; (3)多项式的次数:在多项式中,次数最高的项的次数,叫做 这个多项式的次数. 5.多项式的有关概念: 例如：多项式x2 +2x -18的项包括x2, +2x, -18; 常数项是-18; 多项式的次数是2. 注意:(1)多项式的每一项都包括它前面的符号,有正号也有负号; (2)单项式的次数是所有字母的指数的和,而多项式的次数 不是所有项的次数的和. 6.整式:单项式和多项式统称为整式. 多项式 单项式 整式 代数式 图示单项式、多项式、整式、代数式之间的关系: 单项式是整式,多项式也是整式,整式包括单项式与多项式;多项式是由几个单项式相加而成的;整式一定是代数式,代数式不一定是整式. 例1.指出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数. -a的系数是-1，次数是1; 25x4系数是25，次数是4; × × 例2.判断下列代数式是否为单项式,如果是单项式,说出它的 系数、次数： 8 1 1 1 1 3 -1 2 2 8x m xy² -t² 解:∵ 单项式的次数是7次 ∴ 2+2n-1=7,即2n=6 ∴ n=3 单项式 系 数 次 数 例3.指出以下多项式的项和次数. 解： (1)多项式的项：a5, -a2b, +ab, -b3; 各项的次数：5，3，2，3； 多项式的次数：次数是5. (1)a5-a2b+ab-b3; (2)3n4-2n2+1. (2)多项式的项：3n4, -2n2, +1; 各项的次数：4，2，0; 多项式的次数：次数是4. x, y a2, b, -3c x4, 2x2y3, 18 1 2 5 2 一次二项式 二次三项式 五次三项式 二次二项式 例4.填表： 多项式 项 次数 几次几项式 x+y a2+b-3c x4+2x2y3+18 例5.当m,n满足何条件时,多项式(2n-1)xm-1-nx+4是关于x的 二次二项式？ 解:要使代数式是关于x的二次二项式 只需满足条件: 即，m=3,n=0 -n=0 2n-1≠0 m-1=2 例6.当k为何值时,多项式 是四次多项式? 此时是关于x的几次几项式? 解:要使代数式的次数是四次 只需︱2k-1︱=3 从而2k-1=3或-3 即k=2或-2 例7.设某数为x,依题意列式,并指出属于什么式. (1)比某数的一半还多2的数; (2)某数减去3的差的5倍; (3)某数减去3的5倍的差; (4)某数与5的和除以某数; (5)某数的60%除