第2章第5节函数的周期性 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

§2.3　函数的周期性 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 考纲要求 考纲研读 了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 1.函数周期性的判断、利用周期函数图象特点解决相关问题、利用函数周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点． 2.题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知识点交汇命题. 1.周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ， 那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. 2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中                的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 讲课人：邢启强 ‹#› B (1)f(x)的周期性已知,可以通过一个周期内函数值的变化情况求和. (1)利用函数的周期性和函数值的求法求解． (2)通过题意先确定函数的周期性． 故函数的周期为4. 讲课人：邢启强 ‹#› 对称性与周期的关系： (1)若函数f(x)的图象关于直线x＝a和直线x＝b对称， 则函数f(x)必为周期函数，2|a－b|是它的一个周期． (2)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称， 则函数f(x)必为周期函数，2|a－b|是它的一个周期． (3)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和直线x＝b对称， 则函数f(x)必为周期函数，4|a－b|是它的一个周期． 4.若f(x＋a)＋f(x)＝c，则T＝2a(a>0，c为常数). 讲课人：邢启强 ‹#› A A 3.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 B 递推法： 若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a. 换元法： 若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a. 讲课人：邢启强 ‹#› 可以先确定函数的周期性，求f(π)；然后根据函数图象的对称性、周期性画出函数图象，求图形面积、写单调区间． 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 1．已知f(x)是定义在R上的偶函数， 对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，且f(－1)＝2，则f(3)＝________，f(2 011)＝________. 0　 2 2．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，则f(x)的周期为____． 4 A 4.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意x都有f(x＋2)＝ 且f(2)＝2，则f(2 020)＝____. 讲课人：邢启强 ‹#› 5.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－2f(x). 当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.当x∈[4,6]时，求f(x)的解析式. 7. (多选题)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数，则( ) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为周期函数 C.f(x+3)为奇函数 D.f(x+4)为偶函数 ABC 解析 因为f(x+1),f(x+2)均为奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1),f(-x+2)=-f(x+2).在f(-x+1)=-f(x+1)中，以x+1代换x,得f(-x)=-f(x+2),将f(-x+2)=-f(x+2)代入，得f(-x)=f(-x+2),以-x代换x,得f(x)=f(x+2),所以f(x)为周期函数，B正确； 由f(-x+2)=-f(x+2),得f(-x+2)=-f(x),以一x代换x,得f(x+2)=-f(-x),即f(x)=-f(-x),即f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数，A正确；f(x+3)=f(x+1),f(x+1)为奇函数，故f(x+3)为奇函数，C正确； 因为f(x+4)=f(x+2)=f(x),故f(x+4)为奇函数，故D不正确。 D 讲课人：邢启强 ‹#› 8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2- f(x)若函数与y=f(x)图象的交点为 (x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym), 则 =( ) A.0