第四章 三角函数、解三角形 章节检测（提高卷）--2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第四章 三角函数、解三角形 章节检测（提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·长丰县凤麟中学高二期中（理））若，且为第三象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，且为第三象限角，根据同角三角函数关系 可得：，，所以 故选：B 2．（2021·海原县第一中学高一月考）已知函数的图象如图所示，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由函数图象可知，所以 根据周期公式，所以 由图象的最小值可知 所以，最低点坐标为 代入解析式得 解得 所以解析式为 故选：A 3．（2021·福建龙岩市·高一期中）一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75°方向且距灯塔80 n mile的M处，若这只船的航行速度为10 n mile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午（ ） A．8时 B．9时 C．10时 D．11时 【答案】D 【详解】 解：如图，由题设知，， ，， 在中，由正弦定理得， 所以(n mile)． 船的航行速度为10 n mile/h， 故由M到N所用时间为， 则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午11时. 故选：． 4．（2021·定远县育才学校高一期中（理））为使方程在内有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，方程在内有解， 即方程在内有解， 设 因为，可得，可得， 所以的取值范围是. 故选：B. 5．（2021·北京市十一学校高三开学考试）已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为F函数．给出下列函数：①；②；③；④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数，均有．其中是F函数的序号为（ ） A．②④ B．①③ C．③④ D．①② 【答案】C 【详解】 解：对于①，，显然不成立，故其不是F函数； 对于②，，由于时，不成立，故不是F函数； 对于③，，，故对任意的，都有，故其是F函数； 对于④，是定义在上的奇函数，且满足对一切实数，均有，令，，由奇函数的性质知，，故有．显然是F函数 故选：C． 6．（2021·会泽县茚旺高级中学高一月考）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【详解】 ∵， ∴， ∴，，由正弦定理知，，， 又． ∴， ∴， 又，∴，∴． 故选：B 7．（2021·江西丰城九中高一月考）定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图所示，设三个半圆的圆心分别为G，F，E，半径分别为，，，M，P，N分别为半圆上的动点， 连接PM，MG，GF，FP，设的三个内角，，的对边分别为，，.则， 当且仅当M，G，F，P共线时取等号，同理可得，，因为外接圆的半径为1， ，所以，.在中，由余弦定理，可知，即，解得，当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时取等号，故平面区域D的“直径”是. 故选：B 8．（2022·全国高三专题练习）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 为上的奇函数，， 令，则， 为上奇函数； 在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递增，由奇函数性质知：在上单调递增； ，，则， 又，当时，， 当时，不成立，即不成立， 由此可在坐标系中画出与大致图象如下图所示： 由图象可知：当时，， 即当时，. 故选：C. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2020·福建高三期中）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．在上的最大值为1 C．是函数图象的对称轴 D．在区间上单调递减 【答案】ABC 【详解】 解：由题意可知：，所以的最小正周期为，A正确；当时，，的最大值为1，故B正确；当时，，为函数图象的对称轴，故C正确；当时，，不单调，故D错误. 故选：ABC 10．（2021·江苏省如皋中学高二月考）已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】 解：由函数的图像可知，的图像过点， 所以，可得， 因为，所以， 因为的图像过点， 所以，解