第三章 导数及其应用 章节检测（提高卷）--2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第三章 导数及其应用 章节检测（提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·广东揭阳市·高二期中）若，则（ ） A． B． C．4 D．1 【答案】D 【详解】 根据导数的定义， 所以 故选：D 2．（2021·新疆巴州第一中学高二期中（理））若在上可导，，则=（ ） A．6 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】 解：由， 则， 则，所以， 所以， 所以. 故选：B. 3．（2021·广东揭阳市·高二期中）函数极大值点为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为， 所以， 由可得或； 由可得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故极大值点为. 故选：A. 4．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高二期中（理））若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数，. 则， 因为在区间上单调递减， 则在区间上恒成立，即， 所以在区间上恒成立， 所以，解得， 故选：A. 5．（2021·丰县宋楼中学高二期中）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：根据题意，设，则， 若为奇函数，则，则有，即函数为偶函数， 又由，则，则（1）， ，又由当时，，则在上为减函数， 又由（1），则在上，，在上，， 又由为偶函数，则在上，，在上，， 即，则有或， 故或， 即不等式的解集为； 故选：B． 6．（2021·江西上高二中高二月考（文））已知函数，则在上不具有单调性的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 令，若在上不单调， 则函数在有零点，且在该零点的两侧附近异号， 时，显然不成立， 时，此时图象的对称轴为，则有，即， 解得或，即. 四个选项中，只有为的真子集， 故选：D. 7．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·延边二中高二期中（理））如果对定义在上的偶函数，满足对于任意两个不相等的正实数，都有，则称函数为“函数”，下列函数为“函数”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 不妨设， 因为对于任意两个不相等的正实数，，都有， 所以， 令，则在上单调递增，当时， A： ，则（1），（2），（1）（2），不满足在上单调递增，所以选项A错误； B，则，不满足在上单调递增，所以选项B错误； C，根据幂函数性质知，在上单调递增，所以选项C正确； D，为奇函数，不符合题意是偶函数，所以选项D错误． 故选：C 8．（2021·南京市第十三中学高二期中）已知若对于任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据可知， 令 由知为增函数， 所以恒成立， 分离参数得， 而当时，在时有最大值为， 故. 故选：B 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·湖北孝感·高二期中）函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】 由图象可知，在x=2处的切线斜率大于在x=3处的切线斜率，且斜率为正， ， ， 可看作过和的割线的斜率， 由图象可知， ， 故选：AB 10．（2021·山东泰安市·高二期中）已知函数，下列选项正确的是（ ） A．图象关于点成中心对称 B．若有三个不同的解，则 C．对任意实数，函数在上单调递增 D．当时，若过点可以做函数的三条切线，则 【答案】ABD 【详解】 对于选项A，由于，所以图像关于点成中心对称，故A正确； 对于选项B，由韦达定理有， 则，故B正确； 对于选项C，，若，当时，，因此在区间上单调递减，故C不正确； 对于选项D，当时，，则，设切点为， 因此切线方程为， 将代入切线方程整理有， 令，由题意可知，要有三条切线，即有三个零点， ， 时，；时，或. 所以在和上单调递增，在上单调递减. 所以，， 因此要使有三个零点，则，故D正确. 故选：ABD. 11．（2021·山东高二期中）已知函数在上是减函数，在是增函数，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的最小值为4 D．当时恒成立，则 【答案】ABD 【详解】 ，由条件可知，，故A正确； ，解得：，， 函数在单调递减，在单调递增，在单调递减， 所以，解得： 且，得， ，故B正确； 得， ，， 所以 ，， 即，即的最小值是，故C错误； D.不等式恒成立， 即， 设，，， 当时