3.4 电阻的串联和并联-2021-2022学年高二物理精讲精练（新粤教版必修第三册）

3.4 电阻的串联和并联 考点精讲 考点1：串、并联电路的重要规律 1．关于电阻的几个常用推论 （1）串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。 （2）并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。 （3）n个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一半。 （4）n个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR。 （5）多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 （6）当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 （7）当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻。 2．关于电压和电流的分配关系 （1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。 推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，而I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I。 （2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。 推导：在并联电路中U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，而U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。 【例1】　(多选)一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电压恒为100 V，则(　　) A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V 【解析】AC　根据电路中串、并联特点，c、d端短路时，R2、R3并联后与R1串联，所以等效电阻R＝R1＋＝10 Ω＋ Ω＝40 Ω，故A正确；同理，a、b端短路时，c、d之间等效电阻R＝128 Ω，故B错误；a、b端接电源时，R1与R3串联，无电流流经R2，故c、d两电压即R3两端电压，故Ucd＝·Uab＝×100 V＝80 V，故C正确；同理c、d端接电源时Uab＝·Ucd＝×100 V＝25 V，故D错误。 【技巧与方法】 混联电路及其处理方法 1 混联电路：既有串联又有并联的较复杂电路。 2 混联电路的处理方法： ①准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。 ②准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。 ③灵活地选用恰当的物理公式进行计算。 【针对训练】 1．如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计。那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【解析】B　设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。K接通前，通过R2的电流I＝＝。K接通后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确。 考点2：电压表和电流表的改装 1．电表的改装分析 小量程的表头G改装成电压表V 小量程的表头G改装成电流表A 内部电路 R的作用 分压 分流 扩大量程计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg＝(n－1)Rg 其中n＝＝ IgRg＝(I－Ig)R R＝＝ 其中n＝ 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 2.电表的校对 按图所示的电路对改装后的电表进行校对。校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。 【例2】有一电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。 （1）要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？ （2）要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？ 【解析】　(1)由题意知电流表G的满偏电压 Ug＝IgRg＝0.1 V 改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压 UR＝U－Ug＝2.9 V 所以分压电阻R＝＝ Ω＝2 900 Ω 改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3 000 Ω。 (2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流 IR＝I－Ig＝0.599 A 所以分流电阻R＝≈0.167 Ω 改装后电流表的内阻RA＝≈0.167 Ω。 【答案】　(1)2 900 Ω　3 000 Ω　(2)0.167 Ω　0.167 Ω 【技巧与方法】 电表改装问题的两点提醒 1 无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。 2 电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。 3 改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。