课时分层作业18 函数的最大(小)值-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十八)　函数的最大(小)值 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　) A．2　　　 B． C. D．－ B　[∵函数y＝.]＝在[2,3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝ 2．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0,5]的值域为(　　) A．[－6，－2]　　　 B．[－11，－2] C．[－11，－6] D．[－11，－1] B　[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0,5]， 所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2； 当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11， 所以函数f(x)的值域是[－11，－2]．故选B.] 3．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 A　[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)最小值＝f(－1)＝6，f(x)最大值＝f(2)＝10.故选A.] 4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) C　[令f(x)＝－x2＋2x， 则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1. 又∵x∈[0,2]， ∴f(x)最小值＝f(0)＝f(2)＝0， ∴a<0.] 5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 C　[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为 L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－，＋30＋ ∴当x＝9或10时，L最大为120万元．] 二、填空题 6．函数f(x)＝，则b＝________. 在[1，b](b>1)上的最小值是 4　[因为f(x)＝，所以b＝4.]＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝ 7．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________． 1　[函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2. 故当x＝0时，函数有最小值， 当x＝1时，函数有最大值． ∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2， ∴f(x)最大值＝f(1)＝－1＋4－2＝1.] 8．函数f(x)＝－3x在区间[2,4]上的最大值为________． －4　[∵y＝－3×2＝－4.]－3x在区间上是减函数，∴f(x)最大值＝f(2)＝在区间上是减函数，y＝－3x在区间上是减函数，∴函数f(x)＝ 三、解答题 9．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值． [解]　函数的图象如图所示． 由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间． 由函数图象可知， 函数的最小值为f(0)＝－1. 10．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3. (1)求f(x)在区间[2a－1,2]上的最小值g(a)； (2)求g(a)的最大值． [解]　(1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，∴当2a－1≤0，即a≤时，f(x)最小值＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6； 当0＜2a－1＜2，即时，f(x)最小值＝f(2)＝－3. <a< 所以g(a)＝ (2)当a≤时，g(a)＝－4a2＋8a－6单调递增， ∴g(a)≤g＝－3； 又当时，g(a)＝－3，<a< ∴g(a)的最大值为－3. 11．函数f(x)＝－x＋上的最大值是(　　) 在 A. B．－ C．－2 D．2 A　[∵f(x)＝－x＋上单调递减，在 ∴f(x)最大值＝f(－2)＝2－.]＝ 12．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞)　　　　 B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] D　[f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)最小值＝2，f(x)最大值＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3， ∴1≤m≤2，故选D.] 13．(一题两空)已知函数f(x)＝求函数f(x)的最大值为________，最小值为________． 2　－　[作出f(x)的图象如图．由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值为2； 当x＝.时，f(x)取最小值为－ 所以f(x)的最大值为2，最小值为－.] 14．用m