课时分层作业17 函数的单调性-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十七)　函数的单调性 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．函数y＝的单调递减区间是(　　) A．(0，＋∞)　　　 B．(－∞，0) C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) C　[函数y＝在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数．]的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．由函数的图象可知y＝ 2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　) A．a≥ B．a≤ C．a> D．a< D　[函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选D.] 3．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是(　　) A．y＝　　　　　 B．y＝2x－1 C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2 B　[对于A，y＝上单调递增．故选B.]上单调递减，在在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在 4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) C　[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.] 5．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则(　　) A．f(a)＜f(2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋1)＜f(a) D．f(a2＋a)＜f(a) C　[因为a∈R，所以a－2a＝－a与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2－a＝a(a－1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2＋1－a＝＞0，所以a2＋1＞a.又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，故有f(a2＋1)＜f(a)，故C对；易知D错．故选C.]＋ 二、填空题 6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________． (－∞，2]　[∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝上是增函数，且在区间 ∴，即a≤2.]≤ 7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________． [－1，＋∞)　[函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)， 又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.] 8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________． ①y＝a＋f(x)(a为常数)； ②y＝a－f(x)(a为常数)； ③y＝；④y＝[f(x)]2. ②③　[f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，均为递增函数，故选②③.] 三、解答题 9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，解不等式f(x)＞f(8(x－2))． [解]　由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，.解得2＜x＜ 10．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数． [证明]　任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝x.＝(x1－x2)＋－x－ ∵0<x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋x2＋>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， ∴函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数． 11．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 B　[由于函数y＝ax与y＝－<0，故函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－ 12．(多选题)下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有＞0”的是(　　) A．f(x)＝－　　　　 B．f(x)＝－3x＋1 C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x－ ACD　[由题意知，f(x)为(0，＋∞)上的增函数．] 13．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________． (0,2]　[依题意得实数a满足解得0<a≤2.] 14．(一题两空)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f＝f(x)－f(y)． (1)f(1)的值为________． (2)若f(6)＝1，则不等式f(x＋3)－f＜2的解集为________． 0　{x|－3＜x＜9}　[(