1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 2．已知Rt△EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6cm，EF，EG与平面α分别成30°和45°角，则FG到平面α的距离是（ ） A．cm B．cm C．2cm D．2cm 3．如图，点、、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为θ，则（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．在直角坐标系中，已知，，沿轴把直角坐标系折成平面角为的二面角，使，则为（ ） A． B． C． D． 6．已知△ABC的顶点A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则BC边上的中线长为（ ） A． B． C． D． 7．设平面与平面的夹角为，若平面的法向量分别为，则( ) A． B． C． D． 8．在长方体中，，，分别为棱，，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（ ） A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面是边长为2的正方形D、E分别是BB1、AC的中点，则下列结论成立的是（　　） A．直线A1D与直线BC是异面直线 B．直线BE与平面A1CD不平行 C．直线AC与直线A1D所成角的余弦值等于 D．直线CD与平面AA1C1C所成角的正弦值等于 11．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ） A． B． C． D． 12．(多选)下列说法不正确的是（ ） A．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于30° B．两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角 C．二面角的大小范围是[0°，180°] D．二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小 三、填空题。本大题共4小题。 13．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若BB1＝AB＝2，则点C到直线AB1的距离为________． 14．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为________． 15．如图所示，点、、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的一个法向量为，平面与平面的夹角为，则________. 16．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1，－2,0)，B(2,1，)，则向量与平面xOz的法向量的夹角的正弦值为________． 四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．已知在正方体中，边长为2，分别是的中点，求点到的距离． 18．如图所示，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱．若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高． 19．如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，，求点到直线的距离． 20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F依次为C1C，BC的中点．求A1B与平面AEF所成角的正弦值． 21．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． （1）证明：O1O⊥平面ABCD； （2）若∠CBA＝60°，求平面C1OB1与平面OB1D夹角的余弦值． 22．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点． （1）求点M到直线AC1的距离； （2）求点N到平面MA1C1的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题