【教材解读】五、平行四边形与梯形 1.平行与垂直（例题讲解）-四年级上册数学教材深度解读 人教版（含答案）

第五单元 平行四边形和梯形 1 平行与垂直 知识点一 认识平行和垂直 例题展示 【例1】在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ 【名师解析】1.实际操作：在纸上任意画两条直线，可能会有以下几种情况。 通过观察可以发现，①、⑤、②没有相交，③、④相交。 2.延长没有相交的直线，再次验证是否相交，并测量另外相交直线所成的角的角度。 通过操作可以发现①、⑤的两条直线还是没有相交，②的两条直线延长后相交，③的两条直接相交形成了直角，④的两条直线相交形成了60°和120°的角。 3.讨论总结：在同—平面内，两条直线的相互位置关系有两种不同情况；一种是相交，一种是不相交。 4.两种特殊位置关系的定义。 平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如图： 上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 重点提示：“同一平面内”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，有些直线虽然不相交，但不能称之为互相平行。 垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。如图： 上图中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 5.生活中关于平行的例子：五线谱种的五条线，窗户相对的框，公路上的斑马线…… 生活中关于垂直的例子：镜框长边与短边互相垂直，单杠中的横杠与竖杠互相垂直…… 【参考答案】在同一平面内任意画两条直线，只有相交和平行两种情况。 知识小结 1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。 习题讲解（请见教材第57页“做一做” ） 1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？ 【名师解析】 根据平行线定义和垂直定义判断，第二组直线互相平行，第三组直线互相垂直。 【参考答案】第二组直线互相平行，第三组直线互相垂直。 知识点二 垂线的画法 例题展示 【例2】你能画出互相垂直的两条直线吗？ 【名师解析】1.过直线上一点画垂线。 方法一：用三角尺画垂线。 先把三角尺的一条直角边与已知直线重合。然后沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。最后从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线，在足处标记出垂直符号。 方法二：用量角器画垂线。 先将量角器的中心点与已知点重合，O刻度线于这条直线对齐。然后在量角器90度处点一个点，再把这个点与已知直线上的点连接起来。最后在垂足处标出垂直符号。 2.过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应该怎样画呢？试—试。 方法提示：也可以用量角器来画，但没有用三角尺画方便。 操作方法： ①把三角尺的一条直角边与直线重合。 ②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一直角边直线外的一点重合。 ③沿三角尺的另一直角边画一条直线。 ④最后标出垂直符号。 【参考答案】如图所示。 习题讲解（请见教材第58页“做一做” ） 1.你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ 【名师解析】过直线上一点画这条直线的垂线时，第一步把三角板的一条直角边与已知直线重合；第二步平移三角板使它的直角顶点与直线上的那一点重合；第三步用左手按住三角板，右手握笔沿三角板的另一条直角边画出一条直线，就是原来已知直线的垂线。 过直线外一点画这条直线的垂线，第一步、第三步与上面相同，只是第二步平移三角板使它的另一条直角边经过直线外一点。 【参考答案】如图所示 知识点三 点到直线的距离 例题展示 【例3】（1）把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，用尺量一量所画线段的长度，哪一条线段最短？ （2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？ 【名师解析】（1）如图所示。 实际测量发现，这些线段的长度各不相等，但垂直线段c最短，c的长度便是点A到这条直线的距离。 距离定义：从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 要点发现：点到直线的距离必须是垂直线段。 （2）先选几个点画出平行线间的垂直线段。如图：再量一量这些线段的长度，发现平行线间的距离处处相等。 【参考答案】（1）垂线段最短。（2）平行线之间的距离处处相等。 知识小结 画已知直线的垂线用三角尺比较方便。先把三角尺的一条直角边已知直线重合。然后沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外一点。然后沿三角尺的另一条直角边画一条直线。最后在垂足处标出垂直符号。 点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度。 平行线间的距离处处相等。 习题讲解（请见教材第59页“做一做” ） 1.图中，小明如果从A点过马路，怎样