第三章 §2 2.1 2.2 第1课时 空间向量及其线性运算（课件PPT）【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §2　空间向量与向量运算 2．1　从平面向量到空间向量 2．2　空间向量的运算 第1课时　空间向量及其线性运算 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　空间向量的概念 预习教材，思考问题 想象一个滑翔伞运动的场景，在滑翔过程中，飞行员受到来自不同方向、大小各异的力，如绳索的拉力、风力、重力等，这些力在同一平面内吗？我们知道，力是既有大小又有方向的量，在数学上，我们把这些力称为什么？ [提示]　这些力不在同一平面内，在数学上，我们把这些力称为空间向量．　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 大小 方向 大小 有向线段 a，b，c，… |a| 知识梳理　(1)空间向量 ①定义：在空间，我们把具有______和______的量叫作空间向量． ②长度或模：空间向量的______叫作空间向量的长度或模． ③表示法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(几何表示法：空间向量用____________表示,字母表示法：用字母_____________________表示，,若向量a的起点是A，终点是B，则向量a,也可以记作_________，其模记为_________或_________)) eq \o(AB,\s\up16(→)) eq \o(AB,\s\up16(→)) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 0 1 1 1 相等 相反 －a 互相平行 重合 平行 平行 相同 相等 (2)几类常见的空间向量 名称 定义 表示法 零向量 长度为___的向量 0 单位向量 模为___的向量 |a|＝___或|eq \o(AB,\s\up16(→))|＝___ 相反向量 与向量a长度______且方向______的向量 ______ 共线向量 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线____________或______，那么这些向量叫作共线向量或______向量 a∥b 规定：零向量与任意向量______ 0∥a 相等向量 方向______且模______的向量 a＝b或eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(CD,\s\up16(→)) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [提示]　借助平行四边形法则或三角形法则运算．　　　 知识点二　空间向量的线性运算 预习教材，思考问题 如图，观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的向量eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AD,\s\up16(→))，eq \o(AA1,\s\up16(→))，类似平面向量的加法运算，如何运算eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(AA1,\s\up16(→))？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 b＋a a＋(b＋c) 知识梳理　1．空间向量的加减法 加法 eq \o(OB,\s\up16(→))＝_________＝a＋b 减法 eq \o(CA,\s\up16(→))＝_________＝a－b 运算律 (1)交换律：a＋b＝_________ (2)结合律：(a＋b)＋c＝_____________________ eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→)) eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OC,\s\up16(→)) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．空间向量的数乘 (1)定义 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)运算律 ①交换律：λa＝______(λ∈R) ②分配律：a.λ(a＋b)＝_______________(λ∈R)． b．(λ＋μ)a＝_______________(λ∈R，μ∈R)． ③结合律：(λμ)a＝_______________(λ∈R，μ∈R)． (3)空间向量共线定理 空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝______. aλ λa＋λb λa＋μa λ(μa) λb 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　空间向量的有关概念 [典例]　(1)下列说法正确的是(　　) A．若|a|<|b|，则a<b B．若a，b为相反向量，则a＋b＝0 C．空间内