16.方与圆的面积关系 （教案）-2021-2022学年数学六年级上册 浙教版

方与圆的面积关系 教学目标： 1. 在“方圆之间”的情境中，通过思辨与讨论、探究与交流等活动发现“外方--圆--内方”和“外圆--方--内圆”三者之间的面积关系。 2. 运用“方圆之间”的面积关系知识解决图形问题。 3. 根据需求选择合适的学习方式进行探究，并且在学习与探究中感悟方圆哲理。 教学重点：发现圆与内接正方形、圆与内切于正方形面积之间的关系。 教学难点：方圆之间的面积关系的推导过程，应用所学知识，探索规律，解决问题。 教学准备：ppt课件，贴图，学习材料单 教学过程设计： 一、情景引入 师：同学们，这两个图形你认识吧？（正方形、圆）你掌握了它的哪些数学知识？在我国的建筑上，方和圆经常结合，如北京的天坛公园，鸟巢水立方（出示图片）。在古代，我们的祖先就坚信宇宙就是天圆地方。（出示视频）看来方和圆组合起来，魅力无穷，今天我们来研究两者之间的关系。 二、探究新知 1. 出示主题图 师：这两个图形，可以怎样组合？（屏幕演示）（外方内圆、外圆内方）（贴纸） 师：第一幅图中，正方形和圆有什么关系？（第一幅图中正方形的边长就是圆的直径）第二幅图中，圆和正方形又有什么关系？（第二幅图中圆的直径就是正方形的对角线） 师：除了这些联系外，你认为我们今天应该从哪些方面来研究它们之间的关系？（周长与面积）那好，今天我们究主要来研究它们面积之间的关系。（板书课题：方与圆的面积关系） 2. 学生分小组合作研究。 师：现在我们要分别研究这两幅图中方和圆的面积比。请你们拿出研究单，为了让研究更高效，我们先分开来研究。图形没有数据怎么办？（先假设）为了让我们的研究更具有广泛性，请小组里每个人把半径取成不同的数字来研究。好，首先明确小组讨论的要求：（生齐读） （1）先假设出圆的半径（用数字或字母表示），小组内每人各取不同的数字，再分别算出方和圆各自的面积； （2）再把两者的面积进行相比，并化简比； （3）在4人小组内讨论：分别比较两组比的结果，你能发现什么规律。 研究“外方内圆”： 研究“外圆内方”： 【设计意图】通过提问质疑，自主探究，学生体会到探究数学的乐趣，这是数学教学的根本所在。同桌合作、小组合作交流为生生互动提高了很好的载体。把大部分时间交给学生，体现学生是学习主人的教学理念，给学生提供了探索交流的时间和空间。 3. 学生汇报交流。 （1）谁来汇报你的研究结