2.5 实验：用单摆测量重力加速度-2021-2022学年高二物理精讲精练（人教版2019选择性必修第一册）

2.5 实验：用单摆测量重力加速度 考点精讲 一、实验原理 单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T＝2π，可得g＝.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度． 二、实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤 （1）让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． （2）将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂． （3）用刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测出摆球直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋即摆长． （4）把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期． （5）改变摆长，重做几次． （6）根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值． （7）将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因． 四、数据处理 （1）公式法：根据公式g＝，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值． （2）图像法：作出T2­l图像，由T2＝可知T2­l图线是一条过原点的直线，其斜率k＝，求出k，可得g＝. 五、误差分析 （1）本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等． （2）本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值． （3）本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可． 六、注意事项 （1）摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数． （2）摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变． （3）计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长． （4）摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响． （5）摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T＝2π就不再适用． （6）单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆． （7）要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时． （8）要准确记好摆动次数，不要多记或少记. 【例1】　甲、乙两个学习小组分别利用单摆测定重力加速度． (1)甲组同学采用图甲所示的实验装置． ①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________．(用器材前的字母表示) a．长度接近1 m的细绳 b．长度为30 cm左右的细绳 c．直径为1.8 cm的塑料球 d．直径为1.8 cm的铁球 e．最小刻度为1 cm的米尺 f．最小刻度为1 mm的米尺 ②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.请写出重力加速度的表达式g＝________.(用所测物理量表示) (2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v­t图线． ①由图丙可知，该单摆的周期T＝________s. ②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2­l(周期二次方－摆长)图像，并根据图像拟合得到方程T2＝4.04l＋0.035.由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字) 【解析】(1)①根据T＝2π得g＝，则可知要准确地测量出当地的重力加速度需要测量摆长，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，所以选择长度近1 m的细绳，直径为1.8 cm的铁球，需要测量摆线长，所以需要最小刻度为1 mm的米尺，故选a、d、f. ②因为T＝，则g＝. (2)①根据单摆振动的v­t图像知，单摆的周期T＝2.0 s. ②根据T＝2π得T2＝. 图线的斜率：k＝＝4.04 s2/m， 解得：g≈9.76 m/s2. 【答案】(1)①adf　②　(2)①2.0　②9.76 【例2】　用单摆测定重力加速度的实验装置