第二章 函数概念与基本初等函数Ι章节检测（提高卷）-2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第二章 函数概念与基本初等函数Ι 章节检测（提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·江苏）已知函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，解得， 即的定义域是，则， 即函数的定义域为， 令，解得， 则函数的定义域为． 故选：B． 2．（2021·黑龙江双鸭山一中高二期末（理））已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，函数对任意的都有成立， 即函数为上的减函数， 可得解得， 故选：A. 3．（2021·重庆）已知二次函数的值域为，若，，则的最小值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【详解】 因为二次函数的值域为， 故即， 故， 当且仅当时等号成立， 故的最小值为16， 故选：C. 4．（2020·福建泉州市·泉州五中高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，所以，所以，所以是周期为4的函数，所以，因为是奇函数，所以，所以 故选：C 5．（2020·杭州之江高级中学高一期中）函数对任意，都有的图形关于对称，且，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【详解】 解：因为函数对任意，都有， 所以函数的周期为， 将的图形向左平移1个单位可得的图象， 又的图形关于对称， 所以的图象关于点对称， 故为R上的奇函数， 所以． 故选：B． 6．（2021·江西高二期末（文））已知定义在上的偶函数满足在上单调递增，，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：是偶函数，不等式等价为， 即， 则，且，或者，且， 偶函数满足在，上单调递增，（2）， ， 则对应的图象如图 则由，且，得，得， 由，且，得，即， 得， 综上,不等式的解集为，，， 故选：D． 7．（2020·江苏南京·高一月考）1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805—1859）认为“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：自此，人们对函数的本质有了深刻的理解，设则（ ） A．1 B．0 C．-1 D． 【答案】B 【详解】 因为为无理数，所以， 所以. 故选：B. 8．（2022·贵州贵阳市·高三开学考试（文））已知函数，有如下四个结论：①的图象关于原点对称；②的图象关于轴对称；③若“，”为真命题，则的最小值为2；④若“，”为真命题，则的最大值为，其中所有正确结论的编号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④ 【答案】A 【详解】 在中，定义域关于原点对称，且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，故①正确，②错误；，当时，；当时， ，当且仅当，即时，上式等号成立， 故，所以，所以，所以③正确， 若“，”为真命题，则，由③得， 所以的最大值为，故④错误. 故选：A． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·全国高一专题练习）已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．函数的周期为4 B．函数的图象关于直线对称 C．当时，的最大值为2 D．当时，的最小值为 【答案】ABC 【详解】 ，，函数是周期函数，周期为4，故A正确； 由，可得，函数的图象关于对称轴，故B正确； 作出函数在，上的大致图象，如图所示， 由图可知当时，的最大值为（2），故C正确； 当时，的最小值为，故D错误. 故选：ABC. 10．（2020·湖北赤壁一中高三月考）函数在上是减函数，那么（ ） A．在上递增且无最大值 B．在上递减且无最小值 C．的图象关于直线对称 D．，满足在上是减函数 【答案】ACD 【详解】 由题意，函数在上是减函数， 即在上是减函数， 因为是减函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得， 当时，， 因为是增函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数在上单调递增，且无最大值，所以A正确，B错误， 又由，所以的图象关于直线对称，所以C正确； 由可知，可得当时，函数在上是减函数，所以D正确． 故选：ACD 11．（2021·沙坪坝区·重庆一中高二期末）已知函数的定义域为R且具有下列性质： ①是奇函数； ②； ③当，，函数． 下列结论正确的是（ ） A．3是函数的周期 B．函数在上单调递增 C．函数与函数的图像的交点有8个 D．函数与函数的图像在区间（0，15）的