知识点02 导数的运算-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

知识点02导数的运算 学习目标 1.了解常用函数的导数 2.掌握基本初等函数的导数公式 3.掌握函数的和、差、积、商的导数 学习过程 1.几个常用函数的导数 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝0 ________ f′(x)＝1 f(x)＝x2 f′(x)＝2x f(x)＝x3 ________ f(x)＝ f′(x)＝－ f(x)＝ f′(x)＝ 2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) _______ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x _______ f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex _______ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ _______ f′(x)＝ 3.函数的和、差、积、商的导数 (1)[f(x)±g(x)]′＝________________． （2）[cf(x)]′＝cf′(x)．（C为常数） (3)[f(x)·g(x)]′＝________________ (4)′＝. 利用导数运算法则的策略 (1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定所需的求导法则和基本公式． (2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等． (3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导． 4.复合函数的导数 定义：由基本初等函数________而成的函数，称为复合函数 复合函数的求导法则：对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数________，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数________y对 u的导数与u对x的导数的________． 参考答案 1.f(x)＝x f′(x)＝3x2 2.f′(x)＝0 f(x)＝cos x f′(x)＝ex f(x)＝ln x 3.f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 4.复合 y＝f(g(x)) 等于 乘积 题型探究 探究一、导数计算的技巧 例题1 设 在 处可导，则 (   ) A.                               B.                               C.                               D.  例题2 下列求导运算不正确的是（    ） A.                   B.                   C.                   D.  反思感悟 导数计算的技巧： （1）求导之前，应对函数解析式进行化简，然后求导，减少运算量 （2）复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元。 课时对点练 一、单选题 1．设直线、分别是函数图像上点、处的切线，与垂直相交于点，且、分别与轴相交于点、，则的面积的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．已知函数的导函数为，且满足，则曲线在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 3．若曲线在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列命题中，正确的命题是（ ） A．当，，当， B．当，，当时，无意义 C．当时，都有 D．因为时，无意义，所以对不能求导. 5．已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．设，，，…，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的导数_________. 8．已知，则______. 9．函数的导函数是，则______________. 三、解答题 10．求下列函数的导数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 11．求下列函数的导函数： （1）； （2）． 12．(1)对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，求数列的前n项和； (2)设函数y＝f(x)满足以下条件： ①；②f(1)＝2. 求函数y＝f(x)的表达式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $知识点02导数的运算 学习目标 1.了解常用函数的