知识点02 对数-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点2对数 学习过程 1.对数的定义： 一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的________，记作logaN＝b，其中a叫作对数的________，N叫作________．如图所示： 2.两种特殊对数 （1）________对数：通常将以________为底的对数称为常用对数，对数log10,N简记为________, （2）自然对数：在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为________，e-2.718 28...是一个无理数，正数N的自然对数log，N一般简记________。 3.对数的基本性质 (1)________和0没有对数 (2)I的对数等于0，即_______________ (3)底数的对数________I，即log a a=1（a>0,aI） (4)对数恒等式aloga N=N(a>0,aI,N>0) 4.对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想 在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解． (2)基本方法 ①将对数式化为________，构建方程转化为指数问题． ②利用幂的运算性质和________的性质计算． 5.对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则： 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法 ①“收”，将同底的两对数的________(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的________的和(差)． 6.对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝________________； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝____________． 7.换底公式及推论 换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 推论： (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)． (2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)． (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 解决对数应用题的一般步骤 参考答案 1.对数 底数 真数 2.常用 10 lgN 自然对数 lnN 3.负数 log aI=0(a>0,aI) 等于 4.指数式 指数 5.和 两对数 6.logaM＋logaN nlogaM(n∈R) 题型探究 探究一、对数运算性质的应用 例题1 下列各式化简运算结果为1的是：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A. ，故正确； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误 故选：A 例题2 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了叉数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，设则所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 , 所以. 故选：C 反思感悟 对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 课时对点练 一、单选题 1．设，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， ，则. 故选D 2．已知、是方程的两个实根，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知，得，即，又， 所以. 故选B. 3．素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：2170． 令2170＝k，则lg2170＝lgk， ∴170lg2＝lgk， 又lg2≈0.3，∴51＝lgk， 即k＝1051， ∴与最接近的数为1051． 故选B． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ． 故选D． 5．若，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】 由题意 根据指数式与对数式的转化可得 由换底公式可得 由对数运算化简可得 故选:A 6．计算log916·log881的值为（