精品解析：湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（　　） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 两条不平行的直线确定一个平面 D. 梯形可确定一个平面 2 已知向量，，若与垂直，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 8 3. 某同学对他进入高中以来的数学测验的成绩进行了统计，得到如图所示的茎叶图其中的“茎”指竖线左边的一列数，它表示个数的高位，本茎叶图中的“茎”表示一个三位数的百位、十位数；“叶”指竖线右边的从“茎”旁边生出来的数，它表示一个数的低位，本茎叶图中的“1”表示相应三位数的个位数如第二行：竖线左边为“12”，竖线右边第5个数为“7”，这两个数字结合起来就是该同学某次数学测验的成绩“127”.则这组成绩的中位数、众数、极差分别是（　　） A. 130，122，36 B. 131.5，122，36 C. 131，136，29 D. 131.5，122，29 4. 在三棱锥中，，，平面，，是线段的中点，则异面直线和所成的角等于（　　） A. B. C. D. 5. 用过圆锥的轴的平面去截圆锥得到的截面，叫做圆锥的轴截面，圆锥的轴截面是以图锥的两条母线为腰的等腰三角形，这个等腰三角形的顶角，叫做圆锥的顶角.已知过圆锥的两条母线的截面三角形有无穷多个，这些截面中，面积最大的恰好是圆锥的轴截面，则圆锥的顶角的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 在中，角、、所对的边分别为，，，的面积为，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 7. 已知复数，，和都是实数，若，则__________. 8. 已知直线（常数）与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为，，，则点与点的距离__________. 9. 在三棱锥中，作平面，垂足.给出下列命题： ①若三条侧棱、、与底面所成角相等，则是的外心； ②若三个侧面、、与底面所成二面角相等，则是的内心； ③若三组对棱与，与，与中有两组互相垂直，则是的垂心. 则其中真命题序号是______. 10. 如图，在直角梯形中，，，是边长为2的正三角形，是平面内的动点，，设，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11. 设，且. （1）求； （2）在（1）的条件下，若，求复数的模的取值范围. 12. 已知向量，，设函数. （1）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标； （2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若关于的方程在区间上有解求实数的取值范围. 13. 袋中装有除颜色外完全相同的的个球，其中有个黑球和个白球.现由甲、乙两人从袋中轮流取球，取后不放，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，按下来再由乙取到，有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率是相等，记事件“第次取到的球是白球”，、、.试将下列事件用、、表示，并求出相应事件的概率. （1）取球次即终止； （2）最后一次取球的是甲. 14. 如图，在中，，点在边上，，. （1）若的面积为，求的长； （2）若，求角的大小. 15. 从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50～350（度）之间，在进行适当分组（每组为左闭右开区间），并列出频率分分布表、画频率分布直方图后，将频率分布直方图的全部6个矩形上方线段的中点自左右的顺序依次相连，再删掉这6个矩形，就得到了如图所示的“频率分布折线图”. （1）请画出频率分布直方图，并求出频率分布折线图的值； （2）请结合频率分布直方图，求月用电量落在区间（度）内的用户的月用电量的平均数； （3）已知在原始数据中，月用电量落在区间（度）内的用户的月用电量的平均数为140（度），方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188（度），方差为5200，且月用电量落在区间（度）内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，求月用电量在区间（度）内的用户用电量的标准差. （参考数据：，，，，，） 16. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点. （1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明； （2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷 一、单选题：本题共6小题，