九年级第一学期期中模拟卷-【A+课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

九年级第一学期期中模拟卷 考试范围：相似三角形与锐角三角比；考试时间：100分钟；满分：150分 一、单选题(共24分) 1．(本题4分)如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 解：过点C（2，1）作CD⊥x轴于D，如图所示： 则OD＝2，CD＝1， 在Rt△OCD中，tanα＝＝． 故选：B． 2．(本题4分)在中，点、分别在边、的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：当时，DE∥BC，A选项正确； 当时，DE∥BC，B、C选项错误； 当时，DE∥BC，D选项错误； 故选：A． 3．(本题4分)下列关于向量的说法中，不正确的个数是（ ） ①； ②若，则； ③若、是实数，则； ④如果非零向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使得； ⑤如果非零向量，则与所在的直线平行； ⑥如果与分别是与的单位向量，则 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】 ①，该选项正确； ②若，向量既有大小，也有方向，故不确定，该选项错误； ③若、是实数，则，该选项正确； ④如果非零向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使得，该选项正确； ⑤如果非零向量，可得、方向相同，则与所在的直线平行，该选项正确； ⑥如果与不平行，则与也不平行，该选项错误． 综上，①③④⑤正确，共个． 故选：C． 4．(本题4分)下列四个命题中，假命题是（ ） A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似； B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似； C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似； D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似． 【答案】A 【解析】 解：A．当这个锐角是一个三角形的底角而是另一个三角形的顶角时，这两个等腰三角形不相似，故该选项错误，是假命题； B．有一个锐角相等的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题； C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形是相似的，故该选项正确，是真命题； D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题； 故选：A． 5．(本题4分)如果是线段的黄金分割点，并且，，那么的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵C为线段AB=1的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段， ∴BC=AB=． 故选：D． 6．(本题4分)如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】 解：∵四边形EFGH是矩形， ∴EH//BC， ∴△AEH∽△ABC， ∵AM⊥EH，AD⊥BC， ∴ 设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=2-2x， ∴ 解得：x=， 则EH=3x=． 故答案为B． 二、填空题(共48分) 7．(本题4分)已知，那么_________． 【答案】 【解析】 解：由3x=4y，两边同时除以3y， 得， 故答案为：． 8．(本题4分)计算：________． 【答案】0 【解析】解： = = =0 故答案为：0． 9．(本题4分)已知线段，，，其中为，的比例中项，，，则______． 【答案】6 【解析】 ∵是、的比例中项， ∴， 解得：或(线段为正数，舍去) 故答案为：． 10．(本题4分)如图，在中，点在边上，， ，，设， ，那么________ ．（用向量，的式子表示）． 【答案】 【解析】 解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B， ∴， ∴， ∴ ∴AB＝3， ∴BD＝1， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11．(本题4分)如图，在中，平分交边于点，，，，那么的长是______． 【答案】 【解析】解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD， ∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ABD， ∴∠ABC=∠CAD， 又∵∠ACD=∠BCA， ∴△ACD∽△BCA， ∵BD=AD，AB=3，AC=2， 解得 故答案为： 12．(本题4分)两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是______． 【答案】 【解析】 解：∵两个三角形的周长比是2：3， ∴两个三角形的面积比等于4：9， 设较小的三角形的面积为4S， 则较大的三角形面积为9S， ∴9S-4S=3， 解得S= ∴较小三角形的面积为4S=． 故答案为： 13．(本题4分)计算：__________． 【答案】 【解析】 解： = = 故答案为：． 14．(本题4分)如图，G为的重心，交于N，的长为2，那么_________． 【答案】12 【解析】