云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高二下期期末测试理科数学试题

罗平二中2020-2021学年（下）学期高二年级期末考试 （理科）数学试卷 命题人：庞奎华 冯光书 陈克强 审题人：庞奎华 冯光书 陈克强 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数 为纯虚数，则 （ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知直线l，两个不同的平面和．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列函数中，是偶函数且值域为 的是（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． C． D． 6．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 等于（ ） A． B． C． D．2 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆， 正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．在等比数列数列 中， ，则 等于（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 9． 的展开式中的 系数为（ ） A． B． C．120 D．200 10．若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．春天是鲜花的季节，玫瑰花就是其中最迷人的代表，数学上有个玫瑰花数，它是这样定义的：“玫瑰花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身．三位的玫瑰花数共有4个， 其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“玫瑰四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“玫瑰四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“玫瑰四妹”，且其余两个整数至少有一个比“玫瑰四妹”小的概率是（ ） A． B． C． D． 12．已知 分别为双曲线的左、右焦点，点 是其一条渐近线上一点， 且以 为直径的圆经过点 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，若，则 14．在中，，，，则 15．已知在中，角所对的边分别为，且，. 又点都在球的球面上，且点到平面的距离为，则球的体积为 16．关于函数 有如下四个命题： ① 的图像关于 轴对称. ② 的图像关于原点对称. ③ 的图像关于直线 对称. ④ 的图像关于点 对称. 其中所有真命题的序号是__________. 三、解答题：第22小题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）设数列的前n项和为，且，，数列满足，点在上，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18．（12分）如图，四棱锥中，底面，，，，，，，. （1）求证：平面SBD； （2）求二面角的余弦值. 19．（12分）已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到x轴的距离为. （1）求p的值； （2）已知点，若直线AF交抛物线于另一个点B，且，求直线AF的方程. 20．（12分）某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级.某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据： 等级 一等品 二等品 三等品 四等品 数量 40 30 10 20 （1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率； （2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为X，求X的分布列及数学期望； （3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择， 方案一：产品不分类，售价均为22元/件. 方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下， 等级 一等品 二等品 三等品 四等品 售价/（元/件） 24 22 18 16 根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由. 21