黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

一、选择题： 1、 设mR，复数z=m²-1+（m-1）i 表示纯虚数，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 0 2、若向量a，b 满足=3，a⋅（b-a）= --1，则a与b的夹角为（ ） A. 30° B.45° C.60° D.90° 3．某企业开展“学党史庆建党周年”活动，为了解该企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在四个区间内，根据调查结果得到如下统计图.已知该企业男员工占，则下列结论正确的是（ ） A．男、女员工得分在区间的占比相同 B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数 C．得分在区间的员工最多 D．得分在区间的员工占总人数的 4、已知向量a=（1 , 2），b=（2， x），且a⋅b= --1，则x 的值等于（ ） A . B. - C. D. - 5、若a为实数，且 = 3 +i, 则a=( ) A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 6．若，，，，为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（ ） A．，，则 B．，，，则 C．，，，则 D．，是异面直线，则，在内的射影为两条相交直线 7、在△ABC中，cosA= ，a= ，b= ，则B等于（ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 60° 8、设平面向量a=（1 , 2），b=（-2，y），若a∥b则=（ ） A. B. C. D. 9、已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A. B. C. π D. π 10．已知在一次射击预选赛中，甲，乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（ ） A．甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则（ ） A． cosB= B． C． D． 12．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为 A． B． C． D． 二、填空题： 13、样本中有5个个体，其值分别为a，0,1,2,3，若该样本平均数为1，则样本方差为 。 14、已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为 。 15、一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为m，则圆锥底面圆的半径为 。 16．在棱长为1的正方体中，为线段上的动点， 下列说法正确的是 ⑴．对任意点，平面 ⑵．三棱锥的体积为 ⑶．线段长度的最小值为 ⑷．存在点，使得与平面所成角的大小为 三、解答题 17．的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，面积为2，求． 18在直三棱柱ABC-中，∠BAC=90°，AB=AC=A. （1）求证：A⊥平面 （2）若D为的中点，求AD与所成角的正弦值。 19．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示． （I）求a的值； （Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数； （III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位