2022版河北省中职生对口升学考试数学全真模拟卷(一)

　 参考答案及名家精析　 35. 【精析】 　 (1) 从 5 个男生和 3 个女生中任选 5 人担任 5 门不同学科的课代表,所有可 能的情况有 A58 = 6 720(种) . 若女生人数多于男生人数,则有 3 个女生和 2 个男生担任课代表,所有可能的情况有 C25C33A55 = 1 200(种), 则女生人数少于男生人数的选法有 6 720 - 1 200 = 5 520(种) . (2) 先从剩余的 6 人中任选 3 人,所有可能的情况有 C36 = 20(种) . 因为某女生一定选中且担任语文课代表,某男生也必须选中且不担任数学课代表, 所以该男生的选择有 C13 种, 所以共有选法 20 × C13A33 = 360(种) . 36. 【精析】 　 (1)∵ ∠VAB = ∠VAC = 90°, ∴ VA ⊥ AB,VA ⊥ AC. 又 AB,AC ⊂ 平面 ABC,AB ∩ AC = A, ∴ VA ⊥ 平面 ABC, ∴ VA ⊥ BC. 又 BC ⊥ AB,VA,AB ⊂ 平面 VAB,VA ∩ AB = A, ∴ BC ⊥ 平面 VAB. (2) 由(1) 知 VA ⊥ 平面 ABC, ∴ ∠VCA 为 VC 与平面 ABC 所成的角. 又 ∵ 在 Rt△VCA 中,AC = VA, ∴ ∠VCA = 45°,即 VC 与平面 ABC 所成的角为 45°. 37. 【精析】 　 (1) 由题可知 2a = 10,c = 3, ∴ a = 5,b2 = a2 - c2 = 16, ∴ 椭圆 C 的标准方程为x 2 25 + y 2 16 = 1. (2) 易得 | F1F2 | = 6. ∵ P 为椭圆 C 上一点,PF2 垂直于 x 轴, ∴ 点 P 的横坐标 xP = 3,将其代入椭圆方程可求得点 P 的纵坐标 yP = ± 16 5 , ∴ S△F1PF2 = 1 2 ×| F1F2 | × | yP | = 1 2 × 6 × 16 5 = 48 5 . 河北省中职生对口升学考试全真模拟卷(五) 一、选择题 1. [答案]　 A 【精析】 　 ∵ | x | < 2,∴ - 2 < x < 2,∴ A = {x | - 2 < x < 2} . 又 B = { - 2,0,1,2}, ∴ A ∩ B = {0,1} . 2. [答案]　 B 【精析】 　 取 a = 2,b = - 3,则有 1 a > 1 b , | a | < | b | , a2 < b2 ,故选 B. ·401· 　 参考答案及名家精析　 3. [答案]　 A 【精析】 　 由 x2 - x - 2 < 0,得 - 1 < x < 2,则“1 < x < 2” 是“x2 - x - 2 < 0” 的充 分不必要条件. 4. [答案]　 B 【精析】 　 由奇函数的定义知,选项 B,D 中的函数为奇函数. 选项 D 中 y = x 1 3 在区间(0, + ∞ ) 上单调递增. 故选 B. 5. [答案]　 B 【精析】 　 把函数 f(x) = sin 4x 的图象向右平移π 12 个单位长度,得到图象所对应的函数 g(x) = sin 4(x - π 12 )é ë êê ù û úú = sin(4x - π 3 ) . 6. [答案]　 B 【精析】 　 设 b = (x,y)(y≠ 0),则由题意得 x2 + y2 = 1①, 3 x + y = 3 ②,{ 将②代入①得 x 2 +( 3 - 3x)2 = 1,即2x2 - 3x + 1 = 0,解得 x = 1(舍去,此时 y = 0) 或 x = 1 2 (此时y = 3 2 ),所 以 b = ( 1 2 , 3 2 ). 7. [答案]　 A 【精析】 　 A 选项,y =cos2x -sin2x = cos 2x,其最小正周期为2π 2 = π,且为偶函数;B 选项, y = tan x为奇函数;C 选项,y = sin xcos x = sin 2x 2 为奇函数;D 选项,y = cos x 2 的最小正 周期为 2π 1 2 = 4π . 故选 A. 8. [答案]　 B 【精析】 　 在等差数列{an} 中,由 a5 + a13 = 40 可得2a9 = 40,则 a9 = 20,故 a8 + a9 +a10 = 3a9 = 60. 9. [答案]　 B 【精析】 　 易得数列{an} 的公比不为 - 1,又 ∵ Sn 为等比数列{an} 的前 n 项和,∴ S5, S10 - S5,S15 - S10 成等比数列,∴ (S10 - S5) 2 = S5(S15 - S10),即(30 - 10)