2022版河北省中职生对口升学考试数学全真模拟卷(四)

　 参考答案及名家精析　 河北省中职生对口升学考试全真模拟卷(三) 一、选择题 1. [答案]　 C 【精析】 　 因为集合 A = {x | x - 1 ≥0} = {x | x ≥1},B = {0,1,2},所以A∩B = {1,2}. 2. [答案]　 C 【精析】 　 当 c = 0 时,ac2 = bc2,选项 A 错误;当 b < a ≤ 0 时, a b < 1,a2 < b2,选项 B, D 错误;因为 a > b,所以 a - c > b - c,选项 C 正确. 故选 C. 3. [答案]　 A 【精析】 　 解不等式 x3 > 8,得 x > 2,则 | x | > 2;解不等式 | x | > 2,得 x > 2 或 x < - 2,则 x3 > 8 或 x3 < - 8. 故“x3 > 8” 是“ | x | > 2” 的充分不必要条件. 4. [答案]　 D 【精析】 　 对于 A,当 x < 0 时,y = 1 2( ) x = 2x,其在( - ∞ ,0) 上单调递增,不符合题意; 对于 B,y = x - 23 在( - ∞ ,0) 上单调递增,不符合题意;对于 C,y = 1 x - x是奇函数,不符 合题意;选项 D 符合题意. 5. [答案]　 B 【精析】 　 易得4π 3 是该函数最小正周期的整数倍,即4π 3 = 2π ω × k,k ∈ Z,解得 ω = 3k 2 , k ∈ Z. 又 ω > 0,所以 ω 的最小值为 3 2 . 6. [答案]　 A 【精析】 　 由已知得 | AB→ -AC→ | =| CB→ | = 2. 7. [答案]　 B 【精析】 　 令 y = f(x) =cos 4x -sin 4x = (cos2x -sin2x)(cos2x +sin2x) = cos 2x,则f( - x) = cos( - 2x) = cos 2x = f(x) . 又 x ∈ R,所以函数 f(x) 为偶函数,且周期 T = 2π 2 = π . 8. [答案]　 C 【精析】 　 由题意得 an = 81 - 7(n - 1) = 88 - 7n. 令 an < 0,解得 n > 88 7 = 12 4 7 , 而 a12 = 88 - 7 × 12 = 4,a13 = 88 - 7 × 13 = - 3,所以与零最靠近的项是 a13 . 9. [答案]　 A 【精析】 　 设等比数列{an} 的公比为 q. 由 a1 = 2,a4 = S4 - S3 = 16 27 ,得 q3 = a4 a1 = 8 27 ,则 q = 2 3 ,故 S4 = a1(1 - q4) 1 - q = 130 27 . ·39· 　 参考答案及名家精析　 10. [答案]　 B 【精析】 　 对于选项A,f(x) 的定义域为R,而 g(x) 的定义域为( - ∞ ,0) ∪ (0, + ∞ ), 两者不是同一函数;对于选项 B,两个函数的定义域均为R,且 g(x) =| x | ,两个函数的 对应法则也相同,两者是同一函数;对于C,f(x) 的定义域为[0, + ∞ ),而 g(x) 的定义 域为 R,两者不是同一函数;对于 D,f(x) 的定义域为( - ∞ ,0) ∪ (0,+ ∞ ),而 g(x) 的定义域为 R,两者不是同一函数. 11. [答案]　 D 【精析】 　 显然点 P(1,2) 在圆 O 的外部,则过点 P 能作 2 条圆 O 的切线. 若切线的斜 率存在,则可设切线方程为 y - 2 = k(x - 1),即 kx - y + 2 - k = 0. 易得圆 O的圆心为 O(0,0),半径等于 1,则圆心 O到直线 kx - y + 2 - k = 0 的距离| 2 - k | k2 + 1 = 1,解得 k = 3 4 . 当 k = 3 4 时,直线 l的斜率为 - 4 3 ,即 a = 4 3 . 当切线的斜率不存在时,a = 0,符合题 意. 故选 D. 12. [答案]　 C 【精析】 　 先把 6 本书分成 3 组,再把这 3 组书分给甲、乙、丙 3 名学生. 先选 1 本,有 C16 种选法,然后从余下的5 本中选2 本,有C25 种选法,再余下3 本全选,有C33 种选法,故不 同的分组方法共有 C16C25C33 = 60(种) . 把 3 组书分给甲、乙、丙 3 名学生,共有 A33 种分 法. 故不同的分法种数为60A33 = 360. 13. [答案]　 B 【精析】 　 (x - 1 x ) 9 的展开式的通项 Tr+1 =( - 1) rCr9x9 -r( 1 x ) r =( - 1) rCr9x9 -2r . 令