第2章第2节函数的单调性与最值1 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

§2.2　函数的单调性与最值 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 考纲要求 考纲研读 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义； 2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性． 1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点． 2.利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答 题的形式出现. f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 上升的 下降的 2.单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上　　　　或　　　　，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，　　　叫做y＝f(x)的单调区间. 单调递增 单调递减 区间D 3.在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数. 练习 ：试讨论函数 f(x)＝ (a≠0)在(－1,1)上的单调性. 解　方法一　设－1<x1<x2<1， 由于－1<x1<x2<1，所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0， 故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减； 当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递增. 当a>0时，f ′(x)<0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减； 当a<0时，f ′(x)>0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增. 证明：在R上任取两个实数x1，x2并设x1＞x2， 则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2) ＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)． 又∵当x＞0时，f(x)＜0， 而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在R上为减函数． C 求函数单调区间 (2)设函数f(x)＝ g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间 是______. [0,1) 该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1). A 1．函数y＝x－|1－x|的单调增区间为 ． (－∞,1] 2．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调减区间为 . (－∞,－1） 确定函数单调性的四种方法 (1)定义法：先求定义域，再利用单调性定义. (2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数. (3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接. (4)性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性. 方法提炼 D (1)当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增； 因为f(x)在(－∞，4)上单调递增 利用函数的单调性求参数或参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参． 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点： ①若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的； ②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值． D 解析　(1)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故选D. 又函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，所以f(x1)－f(x2)>0. 由于x1<x2<－1，∴x1－x2<0，x1＋1<0，x2＋1<0， ∴a＋1<0，即a<－1.故a的取值范围是(－∞，－1)． (－∞，－1) 比较函数值的大小 例5　(1)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则 C 解析　f(x)为偶函数且在(0，＋∞)上单调递减， 又log34>1,0< < <1， ∴f(log34)< < ， (2)(2020·全国Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则 A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 B 解析　由指数和对数的运算性质可得2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b. 令f(x)＝2x＋log2x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又∵22b＋log2b<22b＋log2b＋1＝22b＋log22b，∴2a＋log2a<22b＋log22b， 即f(a)<f(2b)，∴a<2b. [高考改编题